\(4x^2+9y^2+64-12xy-48y+32x+x^2-8x+16+2\)

\(=\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=4 và y=\(\frac{16}{3}\)

Vậy MINP=2 <=> x=4;y=16/3

P = 5x²+9y²-12xy+24x-48y+82=(2x - 3y + 8)² + x² - 8x + 16 + 2 = (2x - 3y + 8)² + (x - 4)² + 2

=> min P = 2
dấu = xảy ra <=> 2x - 3y + 8 = 0 và x = 4 => y = \(\dfrac{16}{3}\)

vậy min P = 2
dấu = xảy ra <=> x = 4, y = \(\dfrac{16}{3}\)

\(P=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+16\left(2x-3y\right)+64+\left(x^2-8x+16\right)+2\)

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-gia-tri-nho-nhat-cua-cac-bieu-thuc-sau-a-5x2-9y2-12xy-24x-48y-82.8874425329809

a)Đặt \(A=3x^2-x+1\)

          \(A=3\left(x^2-2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{11}{12}\)

            \(A=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)

                   Vì \(3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}\)

Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{1}{6}=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)

         Vậy Min A = \(\frac{11}{12}\) khi x=1/6

b)Tương tụ

\(A=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+81\)

\(A=4x^2+x^2+9y^2-12xy+32x-48y-8x+16+1+64\)

\(A=(4x^2+9y^2+64-12xy+32x-48y)+\left(x^2-8x+16\right)+1\)

\(A=[\left(2x\right)^2+\left(3y\right)^2+\left(8\right)^2-2.2x.3y-2.3y.8+2.2x.8]+\left(x^2-8x+16\right)+1\)

\(A=\left(2x-3y+8\right)^2\left(x-4\right)^2+1\)

\(Do\) \(\left(2x-3y+8\right)^2\ge0\) \(và\) \(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\)

3y=z

\(S=5x^2+z^2-4xz-24x+16z+2080\)

\(S=\left(x-2z+8\right)^2+4x^2-40x+2080-8^2\)

\(S=\left(x-2z+8\right)^2+4\left(x-5\right)^2+2080-8^2-4.5^2\)

S_min =\(2080-8^2-4.5^2\)

đề thi học kỳ của mình cũng có câu này

S min là 4,5 ²

^{giáng sinh an lành}