ĐK: \(0\le x\le1\)

\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\)

\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2.3-2=4\)

Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\).

Vậy \(minA=4\)khi \(x=4\).

\(A=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}>\sqrt{x}-1\)mà \(\sqrt{x}-1\)không có GTLN do đó \(A\)cũng không có GTLN. 

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Theo em bài này chỉ có min thôi nhé!

Rất tự nhiên để khử căn thức thì ta đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\ge0\)

Khi đó \(M=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) với abc = \(\sqrt{xyz}=1\) và a,b,c > 0

Dễ thấy \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)

(chuyển vế qua dùng hằng đẳng thức là xong liền hà)

Do đó \(2M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)

Đến đây thì chứng minh \(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng)

Áp dụng vào ta thu được: \(2M\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\Rightarrow M\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt[3]{abc}=1\)

Vậy...

P/s: Ko chắc nha!

dit me may 

bạn bui thai hoc sao lại cmt linh tinh vậy :)) bạn ko có học thức à :> mà ý bạn cmt như vậy là sao hả ? 

Ta có:

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)

\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)

2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)

Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)

4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\) 

Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)

Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?

BĐT \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)nhe bạn

Ta phải có \(\left|x\right|\le\sqrt{3}\).Dễ thấy \(A>0\).Ta xét biểu thức

\(B=\frac{1}{A}=2-\sqrt{3-x^2}\)

Ta có:

\(0\le\sqrt{3-x^2}\le\sqrt{3}\Rightarrow-\sqrt{3}\le-\sqrt{3-x^2}\le0\)

\(\Rightarrow2-\sqrt{3}\le2-\sqrt{3-x^2}\le2\)

\(Min_B=2-\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{3}=\sqrt{3-x^2}\Leftrightarrow x=0\)

Khi đó \(Max_A=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\)

\(Max_B=2\Leftrightarrow\sqrt{3-x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

Khi đó \(Min_A=\frac{1}{2}\)

P/s tham khảo nha

Bài 3:

Có:\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)

True?

khó quá đây là toán lớp mấy

Bài 2: Thực sự không chắc lắm về cách này

\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Rightarrow x^2\left(y-1\right)-5yx+7y=0\)

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x, dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc 2 ta có \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=28y-3y^2\ge0\Leftrightarrow28y\ge3y^2\)

Xét y âm, chia 2 vế của bất đẳng thức cho y âm ta được \(y\ge\frac{28}{3}\)không thỏa

Xét y dương ta thu được \(y\le\frac{28}{3}\), cái này thì em không không biết có nghiệm x không nhờ mọi người kiểm tra dùm

Vậy Maxy=28/3 còn Miny=0 (cái min thì dễ hà )