Đáp án C

Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là x (chiếc)

Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: 300/x (ngày)

Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là:  (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.

Diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón:

\(2(3,14.rl)=2(3,14.35.\dfrac{50}{2})=5495 (cm^2)\)

Vậy diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón là \(5495 cm^2\)

Đáp án C

Diện tích của lá để làm cái nón lá chính là diện tích xung quanh của hình nón

Ta có S x q = πrl = π 5 2 . 5 = 25 π 2

Bán kính nón là: 50 :2 =25 (cm)

Chiều cao của nón là: \(\sqrt{l^2-r^2}=\) \(\sqrt{35^2-25^2}=10\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Thể tích của chiếc nón là: \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}.\pi.25^2.10\sqrt{6}=16031,8\left(cm^3\right)\)

Diện tích phần là làm thân nón là: \(\pi rl=\pi.25.35=875\pi\left(cm^2\right)\)

Đáp án C

Ta có x = k . R  là chu vi đường tròn đáy của khối nón  ⇒ k . R = 2 π r ⇒ r = k . R 2 π

Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính  R ⇒ l = R = r 2 + h 2 ⇒ h = R 2 − r 2

Thể tích của khối nón là:

V = 1 3 π r 2 h = 1 3 π . r 2 . R 2 − r 2 ⇔ V 2 = π 2 9 . r 4 . R 2 − r 2 .       1

Theo bất đẳng thức Cosi, ta được  r 2 . R 2 − r 2 = 4. r 2 2 . r 2 2 . R 2 − r 2 ≤ 4 R 6 27      2

Từ (1), (2) suy ra:

V = π 2 9 . 4 R 6 27 = 4 π 2 243 R 6 ⇒ V ≤ 2 π 9 3 R 3

Dấu “=” xảy ra khi:

⇔ r 2 2 = R 2 − r 2 ⇔ R 2 = 3 2 r 2 = 3 2 . k 2 R 2 4 π 2 ⇒ k 2 = 8 π 2 3 ⇒ k ≃ 5 , 13