Cho tam giác MNP nhọn nội tiếp (O) có MN < MP. Vẽ các đường cao MH, NK, PQ, đường kính MT. Chứng minh a) MN.MP=MH.MT b) Tứ giác NQKP nội tiếp c) MT vuông góc với KQ (Bạn nào rảnh giúp mình giải với 😭😭 mình đang cần gấp lắm ạ!!!)
Cho tam giác MNP nhọn (MN>MP) nội tiếp đường tròn (O,R) vẽ đường cao NK và PQ cắt nhau tại H a, so sánh cung nhỏ MN và cung nhỏ MP b, chứng minh tứ giác MKHQ nội tiếp c, chứng minh tứ giác NQKP nội tiếp
b: Xét tứ giác MKHQ có
\(\widehat{MKH}+\widehat{MQH}=180^0\)
Do đó: MKHQ là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác NQKP có
\(\widehat{NKP}=\widehat{NQP}=90^0\)
Do đó: NQKP là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có AB<AC. Vẽ các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b. Chứng minh IE.IB=IF.IC
c. AO vuông góc với EF
(Giúp mình vẽ hình và giải bài với ạ, mình xin cảm ơn)
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: Sửa đề; HE*HB=HF*HC
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HE*HB=HF*HC
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc AO
cho tam giác MNP ccó ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm o và MN<MP, Vẽ đường kính MA của đường tròn (O). Kẻ NI vuông góc với MA(I thuộc MA). Kẻ MH vuông góc với NP(H thuộc NP). Chứng minh
a, tưds giác MNHI nội tiếp
b, góc NMH bằng góc NIH
c, HI song song với AP
a: góc MIN=góc MHN=90 độ
=>MNHI nội tiếp
b: MNHI nội tiếp
=>góc NMH=góc NIH
Giải hộ mình bài này với: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB<AC. Kẻ các đường cao BE, CF. Gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b) Chứng minh HK song song với MN
c) Qua H vẽ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại P, Q sao cho HP=HQ. Chứng minh HK vuông góc với PQ.
a) Xét tứ giác BFEC: ^BFC=^BEC=900 => Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Dễ thấy tứ giác ABKC nội tiếp đường tròn (O) => ^CAK=^CBK hay ^CAN=^CBK (1)
AK là đường kính của (O); B nằm trên (O) => AB\(\perp\)BK
Mà CF\(\perp\)AB => BK//CF => ^CBK=^BCF (2)
(1); (2) => ^CAN=^BCF. Mà ^BCF=^CAH (Cùng phụ ^ABC) => ^CAN=^BAH hay ^CAN=^FAM
Lại có: ^ACN=^AHE (Cùng phụ ^HAC)
Dễ chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn => ^AHE=^AFE
=> ^ACN=^AFE. Hay ^ACN=^AFM
Xét \(\Delta\)AMF và \(\Delta\)ANC: ^ACN=^AFM; ^CAN=^FAM => \(\Delta\)AMF ~ \(\Delta\)ANC (g.g)
=> \(\frac{AM}{AN}=\frac{MF}{NC}\)(*)
=> ^AMF=^ANC => 1800 - ^AMF=1800 - ^ANC => ^FMH=^CNK
Tứ giác ABKC nội tiếp (O) => ^ABC=^AKC. Mà ^ABC=^AHF (Cùng phụ ^BAH)
=> ^AKC=^AHF hay ^NKC=^MHF.
Xét \(\Delta\)NCK và \(\Delta\)MFH: ^NKC=^MHF; ^CNK=^FMH => \(\Delta\)NKC ~ \(\Delta\)MFH (g.g)
=> \(\frac{HM}{NK}=\frac{FM}{NC}\)(**)
Từ (*) và (**) => \(\frac{AM}{AN}=\frac{HM}{NK}\Rightarrow\frac{AM}{HM}=\frac{AN}{NK}\)=> MN//HK (Định lí Thales đảo) (đpcm).
Cho tam giác MNP vuông tại tại M (MN<MP) có đường cao MK. Vẽ đường trung tuyến PQ, MT vuông góc với PQ tại T. Chứng minh góc PNQ=góc NTQ
cho tam giác MNP có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) có 2 đường cao NH và PK của tam giác MNP (H∈ MP, K∈ MN )
a) c/m tứ giác NKHP nội tiếp
b) c/m KH ⊥ OM
giúp mk bài này với câu c nha :cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o) đường kính AK đường cao AD,BM,CN cắt tại H
chứng minh:
a, tứ giác BMCN nội tiếp
b,tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACK
c,AK vuông góc với MN
Cho tam giác DEF nhọn, nội tiếp đường tròn O. Kẻ các đường cao EH, FK.
a) Chứng minh: Tứ giác EKHF nội tiếp
b) Đường kính DI cắt KH tại P. Chứng minh: EPHI là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh: OD vuông góc với HK
a. xét tứ giác EKHF có
\(\widehat{HKE}=90độ\) (FK là đường cao)
\(\widehat{KHF}=90độ\) (EH là đường cao)
⇒ \(\widehat{HKE}+\widehat{KHF}=90+90=180độ\)
⇒tứ giác EKHF là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác EKHF có
\(\widehat{EKF}=\widehat{EHF}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{EKF}\) và \(\widehat{EHF}\) là hai góc cùng nhìn cạnh EF
Do đó: EKHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a, Xét tứ giác EKHF có: \(\widehat{EKF}=\widehat{EHF}\) = 90o
Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn EF dưới 1 góc ko đổi
\(\Rightarrow\) EKHF là tứ giác nội tiếp (dhnb)
Phần b bạn xem lại đề xem có sai chỗ nào ko?
Chúc bn học tốt!