\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+2\right)=-2m-1\ge0\Rightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{2}=m\\x_1x_2-2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{x}\right)^2=m^2\\x_1x_2-2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2=x_1x_2-2\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

b.

\(A=\sqrt{2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+16}-3x_1x_2\)

\(=\sqrt{8\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+2\right)+16}-3\left(m^2+2\right)\)

\(=\sqrt{4m^2-16m+16}-3\left(m^2+2\right)\)

\(=\sqrt{\left(4-2m\right)^2}-3m^2-6\)

\(=\left|4-2m\right|-3m^2-6\)

\(=4-2m-3m^2-6\) (do \(m\le-\dfrac{1}{2}\Rightarrow4-2m>0\))

\(=-3m^2-2m-2\)

\(=-\dfrac{1}{4}\left(12m^2+8m+1\right)-\dfrac{7}{4}\)

\(=-\dfrac{1}{4}\left(6m+1\right)\left(2m+1\right)-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}\)

\(A_{max}=-\dfrac{7}{4}\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)

Bài 1:

Do d đi qua A nên phương trình d có dạng:

\(a\left(x-2\right)+b\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-5b=0\) (1) với \(a^2+b^2>0\) 

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|a.4+b.1-2a-5b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|2a-4b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|a-2b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow3b\left(3b-4a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\dfrac{4a}{3}\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax+0.y-2a-5.0=0\\ax+\dfrac{4a}{3}.y-2a-5.\dfrac{4a}{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x+4y-26=0\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Bài này có nhiều cách làm, (ví dụ viết phương trình đường thẳng d, tính khoảng cách tới A và B rồi cho chúng bằng nhau, từ đó suy ra tương tự câu a), hoặc đơn giản hơn là lý luận như sau:

Đường thẳng d cách đều 2 điểm AB khi nó thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp sau: 

TH1: d song song AB

Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;8\right)=2\left(-1;4\right)\Rightarrow d\) nhận (4;1) là 1 vtpt (do d song song AB)

Phương trình d có dạng:

\(4\left(x+2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y+5=0\)

TH2: d đi qua trung điểm của AB

Gọi M là trung điểm AB, theo công thức trung điểm ta có \(M\left(4;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(6;0\right)=6\left(1;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d (hay IM) nhận (0;1) là 1 vtpt

Phương trình: \(0\left(x+2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow y-3=0\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Độ dài đáy của hình bình hành đó là:

`12 \times 2 = 24 (cm)`

S của hình bình hành đó là:

`12 \times 24 =288 (cm^2)`

Đáp số: `288 cm^2.`

Giải :

Độ dài cạnh đáy là :

12 x 3 = 26 ( m )

Diện tích hình bình hành là :

12 x 36 = 432 ( m2 )

            Đ/s :..............

Cảm ơn hai bạn

a) 2,8 : 0,64 = 14/5 : 16/25 = 14/5 *25/16 = 35/8 = 4.375

b) 2/9 : 3/17= 2/9*17/3= 34/27

c) -10/63

d) 8/3 : 1.2 = 8/3 : 6/5 = 8/3 * 5/6 = 20/9

9.

Jane says she was at her's uncle house the previous night.

Jane said she had been at her's uncle house the previous night.

10.

John says his father is an engineer

John said his father was an engineer