Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, chứng minh rằng
a) Nếu ABC là tam giác đều thì GA=GB=GC
b) Nếu GA=GB=GC thì ABC là tam giác đều
Bài 1: Tam giác ABC có AM, BN là các trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng với G qua M.
a) Chứng minh BICG và MNFE là hình bình hành.
b) Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có thêm điều kiện gì cho tam giác ABC ?
c) Khi BICG là hình thoi, hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Bài 1: Tam giác ABC có AM, BN là các trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E và F lần
lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng với G qua M.
a) Chứng minh BICG và MNFE là hình bình hành.
b) Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có thêm điều kiện gì cho tam giác ABC ?
c) Khi BICG là hình thoi, hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua trung điểm M
của BC.
a) Chứng minh ABEC là hình bình hành và D, E, C thẳng hàng.
b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì ABEC trở thành hình thoi.
a, xét tứ giác BICG có :
M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)
M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)
=> BICG là hình bình hành (dh)
+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)
=> GM = AG/2 và GN = BG/2 (đl)
E; F lần lượt là trung điểm của GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)
=> FG = GM và GN = GE
=> G là trung điểm của FM và EN
=> MNFE là hình bình hành (dh)
b, MNFE là hình bình hành (câu a)
để MNFE là hình chữ nhật
<=> NE = FM
có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM
<=> AM = BN mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)
<=> tam giác ABC cân tại C (đl)
c, khi BICG là hình thoi
=> BG = CG
BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến
=> tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng:
a) Nếu O là trọng tâm của tam giác thì SOAB =SOBC=SOCA
b) Nếu SOAB =SOBC=SOCA thì O là trọng tâm của tam giác ABC
S là diện tích
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA = GB = GC
Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.
Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G.
Ta có: ∆ABC đều suy ra:
+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26).
+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo chứng minh bài 26).
⇒ AM = BN = CP (1)
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến:
Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Trên tia đối của tia GA lấy điểm D sao cho GA = GD. Chứng minh rằng tam giác BGD là tam giác đều.
cho g là trọng tâm của tam giác đều abc chứng minh rằng gb=gc =ga
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm GB, K là trung điểm GC.
a)CM: tứ giác DEHK là hình bình hành
b)Gọi M là trung điểm BC. CM 3 điểm A,G,M thẳng hàng
c)tam giác ABC cần điều kiện j tứ giác DEHK là hcn
cho G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh rằng: nếu GA=GB=GC thì tam giác ABC đều
Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha!!!
Gọi m,N,E là giao điểm của AG, BG,CG vs BC,CA,AB
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
\(GA=\dfrac{2}{3}AM;GB=\dfrac{2}{3}BN;GC=\dfrac{2}{3}CE\left(1\right)\)
Vì tam giác ABC đều nên 3 đường thẳng trung tuyến ứng với 3 cạnh BC;CA;AB bằng nhau=> AM=BN=CE(2)
Từ (1) và (2) suy ra GA=GB=GC
Chúc bạn học tốt nha!!!
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng : GA = GB = GC
vì G là trọng tâm của tam giác ABC ta có :
AG=2/3 AN
BG=2/3 BQ (1)
CG=2/3 CM (2)
mà 2 tam giác ACM=ABQ ( g-c-g)
suy ra CM=BQ (cạnh tương ứng) (3)
từ (2) và (3) suy ra BG=CG
>>>>>>.........''tớ chỉ pk lmf tới đây thui''.........<<<<<<<<<<
cho minh xin vai ******* nha minh can gap lam
típ theo là :...........
mà AN,CM,BQ là 3 đường trung tuyến của tam giác đều nên :
suy ra : AN=CM=BQ
suy ra: AG=BG=CG
........ko pk đúng sai âu nha..........