Cho △ABC nhọn có AB >AC , H là hình chiếu của A lên BC. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng :
A. HB> HC B. HB <HC C. HB >AB D. HB= HC
mọi ng giúp gửi mình cả cách giải để mình hiểu btoan nhé
Cho △ABC có góc B và góc C là góc nhọn, AH ⊥ BC tại H. Các khẳng định nào sau đây là sai?
A. AH < AB, AH < AC
B. HB < AB, HC < AC
C. Nếu góc HBA < góc HCA thì HB < HC
D. Nếu AB < AC thì góc HAB < góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH (H thuộc BC)
a) Cho biết HB = 3cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC?
b) Chứng minh: tan2C + cot2C = HC/HB + HC/HB (không sử dụng số liệu ở câu a để chứng minh).
Mình giải bài mà bí quá, SOS xin các thần thánh cao nhân cứu giúp!!!
a: BC=BH+CH
=3+9
=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=3\cdot9=27\)
=>\(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{9\cdot12}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: \(tan^2C+cot^2C\)
\(=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
\(=\dfrac{AC^2}{AB^2}+\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
\(=\dfrac{HC\cdot BC}{HB\cdot BC}+\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot CB}\)
\(=\dfrac{HC}{HB}+\dfrac{HB}{HC}\)
Đề Bài: Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC, đường cao AH. CM: HB lớn hơn HC
Rồi mình giải:
Vì AH vuông góc với BC suy ra:
+) AB là đường xiên ứng với hình chiếu HB của tam giác ABH
+) AC là đường xiên ứng với hình chiếu HC của tam giác ACH
Mà AB lớn hơn AC suy ra HB lớn hơn HC (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vậy HB lớn hơn HC
Theo các bạn nếu bài này 1 điểm thì mình sẽ được bao nhiêu điểm!
tròn 1 điểm:33333 chế lại làm theo định lý pytago
ta có BH^2=AB^2-AH^2( áp dụng định lý pytago)
HC^2=AC^2-AH^2( áp dụng định lý pytago)
vì AB>AC=> AB^2>AC^2=> AB^2-AH^2>AC^2-AH^2=> BH^2>HC^2 => BH>CH (BH,CH>0)
làm thêm thui chứ cách của bạn ngắn hơn và đúng:33333
Hình tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH (H thuộc BC).Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a, biết HB=3cm; HC=7cm. Tính DE?
b, CMR: AD/AB + AE/AC =1
Giúp mình với ạ, chiều nay mình kiểm tra!!!
cho tam giác ABC , biết rằng AC < AB , AH⊥CB . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng ?
A. HB<HC B. HB>HC
C. AC<HC D. HB>AB
có ai giúp mình giải bài này với được k ( mình cần gấp, mình cảm ơn)
-Bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, biết AH:AC=3:5 và AB=15cm
a, tính HB và HC
b, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC ; chứng minh AB.AC=EF.BC
Lời giải:
a. Vì $AH:AC=3:5$ nên đặt $AH=3a; AC=5a$ với $a>0$
Ta có: $AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}$
$AH^2=\frac{AB^2AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}$
$(3a)^2=\frac{15^2.(5a)^2}{15^2+(5a)^2}$
$\Leftrightarrow 9a^2=\frac{225a^2}{a^2+9}$
$\Leftrightarrow 9=\frac{225}{a^2+9}$
$\Leftrightarrow 9(a^2+9)=225$
$\Rightarrow a=4$ (cm)
$AH=3a=12$ (cm); $AC=5a=20$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)
$HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
b.
Vì $AEHF$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên đây là hình chữ nhật
$\Rightarrow EF=AH$
Do đó: $EF.BC=AH.BC=2S_{ABC}=AB.AC$ (đpcm)
Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng:
a) HA + HB + HC < AB + AC
b) HA + HB + HC < \(\dfrac{2}{3}\) (AB + BC + CA)
a) Ta có: HA = 2RcosA HB = 2RcosB HC = 2RcosC AB = 2RsinC AC = 2RsinB Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2RsinC + 2RsinB Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sinC + sinB > sin(A + B) = sinCOSA + cosCSINA = cosA + cosB Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Do đó, ta có HA + HB + HC < AB + AC. b) Ta có: AB + BC + CA = 2R(sinA + sinB + sinC) = 2R(sinA + sinB + sin(A + B)) = 2R(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) = 4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B) Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2332 (4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B)) Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < 1166(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sin(A + B) > sinC = sin(A + B/2 + B/2) = sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) Vậy ta có: 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B) < 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + sin(B/2)cos(A + B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2)) Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < 1166(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) < 1166(sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2))) Do đó, ta có HA + HB + HC < 2332(AB + BC + CA).
Cho ΔABC vuông tại A, có AH là đ/cao. Bk AB=15, BC=25, HB=9, HC=16, HA=12. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) Cm: IK^2=HB*HC
b) Cm: sin^2 B=HC/BC
c) Cm: sin 2C=2sin C*cos B
a, muộn rồi nên mk làm qua loa nha!
Dễ cm được AKHI là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH=IK\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow IK^2=AH^2=BH.HC\)
b, \(Sin^2B=\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\) \(=\dfrac{AC^2}{BC^2}\) (1)
theo hệ thức lượng: \(AC^2=HC.BC\)
Thay vào (1)\(\Rightarrow Sin^2B=\dfrac{HC.BC}{BC^2}=\dfrac{HC}{BC}\)
cho tam giác ABC có trực tâm H , diện tích S.chứng minh
a,AB2 +HC2=AC2+HB2=BC2+HA2
b,.AB*HC+BC*HA+CA*HB=4S
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHÉ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU(dấu *là dấu nhân ak)