Điều kiện: \(x\ne2\)

Phân tích tử thức: \(x^4-16=\left(x^2\right)^2-4^2=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)\)

Phân tích mẫu thức: \(x^4-4x^3+8x^2-16x+16=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(4x^2-16x+16\right)\)

\(=x^2\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)

Ta có: \(P=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)}=\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

Để P là số nguyên thì \(x-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}\)

Điều kiện: x\ne2x̸​=2

Phân tích tử thức: x^4-16=\left(x^2\right)^2-4^2=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)x4−16=(x2)2−42=(x2−4)(x2+4)=(x−2)(x+2)(x2+4)

Phân tích mẫu thức: x^4-4x^3+8x^2-16x+16=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(4x^2-16x+16\right)x4−4x3+8x2−16x+16=(x4−4x3+4x2)+(4x2−16x+16)

=x^2\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)=x2(x2−4x+4)+4(x2−4x+4)=(x−2)2(x2+4)

Ta có: P=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)}=\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}P=(x−2)2(x2+4)(x−2)(x+2)(x2+4)​=x−2x+2​=x−2(x−2)+4​=1+x−24​

Để P là số nguyên thì x-2\inƯ\left(4\right)x−2∈Ư(4)

\Rightarrow x-2\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}⇒x−2∈{−4;−2;−1;1;2;4}

\Rightarrow x\in\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}⇒x∈{−2;0;1;3;4;6}

a: Để A là số nguyên thì

x^3-2x^2+4 chia hết cho x-2

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì

\(3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2⋮3x-1\)

=>\(3x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3}\right\}\)

a:

ĐKXĐ: x<>-1/2

Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì

\(2x^3+x^2+2x+1+1⋮2x+1\)

=>\(2x+1\inƯ\left(1\right)\)

=>2x+1 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {0;-1}

b:

ĐKXĐ: x<>1/3

 \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\in Z\)

=>3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2 chia hết cho 3x-1

=>2 chia hết cho 3x-1

=>3x-1 thuộc {1;-1;2;-2}

=>x thuộc {2/3;0;1;-1/3}

mà x nguyên

nên x thuộc {0;1}

c: 

ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\in Z\)

=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)⋮\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)

=>\(x+2⋮x-2\)

=>x-2+4 chia hết cho x-2

=>4 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

=>x thuộc {3;1;4;0;6;-2}

(x^2+4)^2=x^4+8x^2+16

MS=(x^2+4)^2-4x(x^2+4)=(x^2+4)(x^2-4x+4)=(x^2+4)(x-2)^2

ĐK x khác 2

A=(x+2)/(x-2)=1+4/(x-2)

(x-2)= Uocs (4) 

hết

b, tuong tu 

\(\frac{x^3-16x}{x^4+64x}=\frac{A}{x^2-4x+16}\)

\(\Rightarrow\frac{x\left(x^2-16\right)}{x\left(x^3+4^3\right)}=\frac{A}{x^2-4x+16}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)}=\frac{A}{x^2-4x+16}\)

\(\Rightarrow\frac{x-4}{x^2-4x+16}=\frac{A}{x^2-4x+16}\)

\(\Rightarrow A=x-4\)

Vậy A=x-4 thì 2 biểu thức bằng nhau

Ta có: \(A=\left(x^3-16x\right).\left(x^2-4x+16\right):x^4+64x\)

\(A=\left[x^5-4x^4+16x^3-\left(-16x^3+64x^2-256x\right)\right]:\left(x^4+64x\right)\)

\(A=\left(x^5-4x^4+16x^3+16x^3-64x^2+256x\right):\left(x^4+64x\right)\)

\(A=\left(x^5-4x^4+32x^3-64x^2+256x\right):\left(x^4+64x\right)\)

\(A=x-4\) dư \(32x^3+512x\)

Chắc mình làm sai rồi nên bạn đừng tham khảo nha vì mình mới học bài 1 nên làm như thế để học mấy bài sau rồi mình tính tiếp cho nha

a,\(M=\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right).\frac{x^2+8x+16}{32}\)

\(M=\left(\frac{4\left(x+4\right)-4\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right).\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\)

\(M=\frac{4x+16-4x+16}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}.\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\)

\(M=\frac{32\left(x+4\right)^2}{32\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x+4}{x-4}\)

b,

Để M = \(\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x-4=3x+12\)

\(\Rightarrow2x=16\Leftrightarrow x=8\)

\(c,\)\(\frac{x+4}{x-4}=\frac{x-4+8}{x-4}\)

\(\Rightarrow x-4\inƯ\left(8\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right)\)

\(\Rightarrow x-4\in\left(5;3;6;2;8;0;12;-4\right)\)

Vậy để M thuộc Z thì x phải thỏa mãn các điều kiện trên .