Điều kiện : \(x\ne2\)
Phân tích tử thức : \(x^4-16=\left(x^2\right)^2-4^2=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)\)
Phân tích mẫu thức : \(x^4-4x^3+8x^2-16x+16=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(4x^2-16x+16\right)\)
\(=x^2\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)
Ta có ; \(P=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)}=\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
Để P là số nguyên thì \(x-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}\)
