cho tam giác MNP cân tại M,kẻ các đường phân giác NA và PB với A thuộc MP và B thuộc MN.
a)chứng minh MB=MA
b)chứng minh tứ giác NBAP là hình thang cân và có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Cho tam giác ABC cân tại A,các đường phân giác BD,CE (D thuộc AC,E thuộc AB).Chứng minh rằng BED C là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
CE là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
hay DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
Suy ra: EB=DC(3)
Xét ΔEDB có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEDB cân tại E
Suy ra: EB=ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra EB=ED=DC
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh hình thang cân BECD có đáy nhỏ bằng cạnh bên?
Xét ΔABD và ΔACE có
góc BAD chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
mà EB=DC
nên EB=ED=DC
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh hình thang cân BECD có đáy nhỏ bằng cạnh bên?
\(\Delta\)ABC cân tại A ⇒ \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\) = \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (vì BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ECB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ACB}\) (vì CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\))
⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\) (1)
Xét \(\Delta\)BCE và \(\Delta\)CBD có:
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{BCD}\) (vì tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) theo (1)
Và BC chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BCE = \(\Delta\) CBD (g-c-g) ⇒ BE = CD (2)
BE + EA = AD + DC (vì \(\Delta\)ABC cân tại A)
⇒ AE = AD \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AB}\) = \(\dfrac{AD}{AC}\) \(\Rightarrow\) ED // BC (3) (định lý talet đảo)
\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{BDE}\) (so le trong)
⇒\(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{BDE}\) (vì cùng bằng góc DBC)
⇒ \(\Delta\)BDE cân tại E \(\Rightarrow\) BE = ED (4)
Kết hợp (2); (3); (4) ta có
Tứ giác BECD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. (đpcm)
Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M <90 độ). Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP), PK vuông góc với MN ( K thuộc MN). NH và PK cắt nhau tại E.
a) chứng minh tam giác NHP= tam giác PKN.
b) chứng minh tam giác ENP cân.
c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác MNP cân tại M (gt)
=> MN = MP (định nghĩa)
góc MNP = góc MPN (dấu hiệu)
- Vì NH vuông góc với MP (gt)
=> tam giác NHP vuông tại H
- Vì PK vuông góc với MN (gt)
=> tam giác PKN vuông tại K
- Xét tam giác vuông NHP và tam giác vuông PKN, có:
+ Chung NP
+ góc HPN = góc KNP (cmt)
=> tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cmt)
=> góc HNP = góc KPN (2 góc tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E (dấu hiệu)
c) - Vì tam giác ENP cân tại E (cmt)
=> EN = EP (định nghĩa)
- Xét tam giác MNE và tam giác MPE, có:
+ Chung ME
+ MN = MP (cmt)
+ EN = EP (cmt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (ccc)
=> góc NME = góc PME (2 góc tương ứng)
=> ME là đường phân giác góc NMP (tc)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD,CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Hai tam giác ABD và ACE đồng dạng và có 2 cạnh AB,AC bằng nhau nên bằng nhau => AD=AE=> DE song song BC và DC=BE =>BEDC là hình thang cân
Hai góc sole DEC và ECB bằng nhau mà ECD=ECB => DEC = ECD => Tam giác DEC cân => DE=DC => BEDC có đáy nhỏ bằng cạnh hai bên.
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BE và CF. Chứng minh :
a) góc ABE = góc ACF
b) ∆AFE cân
c) Tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Có: BE là tia pg của ^B(gt)
CF là tia og của C(gt)
Mà ^B=^C
=> ^ABE=^CBE=^ACF=^BCF
b) Xét ΔABE và ΔACF có:
^A : góc chung
AB=AC(gt)
^ABE=^ACF(cmt)
=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)
=> AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
=> \(\widehat{AFE\:}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Có: ΔABC cân tại A(gt)
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị
=>FE//BC
Mà ^B=^C(gt)
=> tứ giác BFEC là ht cân
cho tam giác abc cân tại A các đường phân giác BE, CF ( E thuộc AC, F thuộc AB ) CHứng minh rằng
a )FB = EC
b) BFCE là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
a)Xét tam giác AFC và tam giác AEB có :
góc A chung
AB = AC (gt)
góc B1 = góc C1 (gt)
=>tam giác AFC = tam giác AEC (g.c.g)
=>FC = EB (đcpcm)
b)Vì tam giác AFC = tam giác AEC (cmt)
=>AF=AE (hai cạnh tương ứng )
=>tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=180 độ - góc A : 2
mặt khác ta có : tam giác ABC cân tại A
=>góc B =180 độ - góc A : 2
=>góc B = góc AFE
góc B và góc AFE ở vị trí đồng vị
=>EF song song BC
=>FBCE là hình thang
=>FB = EC
mà góc B =góc C (gt)
=>FBCE là hình thang cân
Ta có :FE song song BC
=>góc EBC = góc FEB (SLT)
mà góc FBE = góc EBC (gt)
=>góc FBE = góc FEB
=>tam giác BFE cân tại F
=>EF=FB (hai cạnh tương ứng ) (đcpcm)
ta lại có :
FB=FC(cmt)
=>EC=FE (đcpcm)
Bn nhớ k cho mình nha!!!!!!!!
Cho tam giác ABC cân tại A,các đường phân giác BD,CE ( E thuộc AB,D thuộc AC ),Chứng minh rằng BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Cho tam giác MNP cân tại M. NA, PB lần lượt là các phân giác Góc N và Góc P (A thuộc MB; P thuộc MN)
Chứng Minh tam Giác MPB = tam giác MNA
vẽ hộ hình luôn ạ và chứng minh luôn ạ
Thank.