cho tam giác ABC, đường cao AH, góc ABC= 450, BH = 10cm, HC = 24cm . Tính tỉ số lượng giác của góc ACB
cho tam giác ABC, đường cao AH, góc ABC= 450, BH = 10cm, HC = 24cm . Tính tỉ số lượng giác của góc ACB
đề 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC,AB=30cm,AH=24cm.
a)tính BH?BC?
b)tính các tỉ số lượng giác của các góc của tam giác AHB
đề 2
cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC , HB=4cm, HC=9cm
a)tính các cạnh tam giác ABC
b)tính các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH = 14cm . BH : HC = 1 : 4 . Tính tỉ số lượng giác của góc B
\(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CH=4BH\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow14^2=BH.4BH\)
\(\Rightarrow BH=7\)
\(\Rightarrow CH=4BH=28\)
Pitago tam giác ABH:
\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=7\sqrt{5}\)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(cosB=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=2\)
\(cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có: BH:CH=1:4
nên \(CH=4BH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow4\cdot BH^2=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow BH^2=49\)
hay BH=7(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=14^2+7^2=245\)
hay \(AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{14}{7\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{7}{7\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{14}{7}=2\)
\(\cot\widehat{B}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AB = 10cm, AC = 24cm. Tính BH, HC, AH và diện tích tam giác ABC?
Xét tam giác ABC vuông ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26\left(cm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{26}\approx4\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{24^2}{26}\approx22\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABH vuông tại H áp dung Py-ta-go ta có:
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{21}\cdot26=26\sqrt{21}\left(cm^2\right)\)
Ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Leftrightarrow BC^2=100+576=676\)
\(\Leftrightarrow BC=26\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{100}{26}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)
\(BC=BH-HC\)
\(\Leftrightarrow HC=BC-BH=26-\dfrac{50}{13}=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)
\(AH^2=BH.HC=\dfrac{50}{13}.\dfrac{288}{13}=\dfrac{14400}{13^2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.10.24=120\left(cm^2\right)\)
Hoặc : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{120}{13}.26=120\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, góc ACB = 30 độ, phân giác góc ABC cắt AH tại E. Tính các tỉ số BH/AH và sBHE/sCAB (s là diện tích tam giác)
Dễ thấy \(\widehat{BAH}=90^o-\widehat{B}=\widehat{C}\), mà \(\widehat{C}=30^o\) nên \(\widehat{BAH}=30^o\). Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có \(\dfrac{BH}{AH}=\tan\widehat{BAH}=\tan30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
Trước hết ta tính \(\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABH}}\). Để ý rằng \(\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABH}}=\dfrac{EH}{AH}\). Mặt khác, \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}=\sin\widehat{BAH}=\sin30^o=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\dfrac{EH}{AH}=\dfrac{1}{3}\) hay \(\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABH}}=\dfrac{1}{3}\) (*). Lại thấy \(\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}}=\dfrac{BH}{BC}\), mà \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}AB\) và \(\dfrac{AB}{BC}=\sin\widehat{C}=\sin30^o=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}BC\). Từ đó suy ra \(BH=\dfrac{1}{4}BC\) hay \(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{1}{4}\) hay \(\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABH}}.\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{12}\)
Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 24cm; BC = 26cm
a. Tính các góc của tam giác ABC
b. AH vuông góc với BC. Tính AH, HB, HC
a,theo định lý pytago đảo tính dc A=90
các góc còn lại tính bằng máy tính nha bạn.bạn lấy máy tính bấm \(sin^{-1}\)(cạnh đối/cạnh huyền) là ra góc cần tính nha bạn
b,ah vuông góc bc mà tam giác abc vuông tại a nên
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow100=BH.26\Rightarrow BH=\dfrac{50}{13}\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=\dfrac{288}{13}\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH=\dfrac{14400}{169}\Rightarrow AH=\dfrac{120}{13}\)
tick mik nha bn
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH = 2cm , CH = 8cm . Tính các cạnh của tam giác ABC , tỉ số lượng giác của góc B
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=4\left(cm\right)\)
\(BC=BH+CH=10\left(cm\right)\)
Hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{CH.BC}=4\sqrt[]{5}\) (cm)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=2\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=2+8=10(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot8=16\)
hay AH=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=2\cdot10=20\\AC^2=8\cdot10=80\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4\sqrt{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{10}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=2\)
\(\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC , BC =8cm góc ABC = 70 độ góc ACB = 35 độ Hạ đường cao BH a) tính HB , HC b) tính góc HBC và góc ABH từ đó tính độ dài AB AH và AC
Cho hình tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Biết BH =1,8cm;HC=3,2 cm a) Tính độ dài AH;AB;AC
b)Tính số đo góc B và góc C
c)Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Tính độ dài BD
(cần gấp ạ!)
a: \(AH=\sqrt{1.8\cdot3.2}=2.4\left(cm\right)\)
AB=3(cm)
AC=4(cm)