\(a,\) Đặt \(A=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=3x^2-2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)-2x+A-3=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=4-4\left(A-3\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(A-3\right)^2\le1\Leftrightarrow2\le A\le4\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow x=...\)

\(b,\) Đặt \(B=\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}\Leftrightarrow Bx^2+2B=3x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(B-3\right)+4x+2B-4=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=16-8\left(B-2\right)\left(B-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(B-2\right)\left(B-3\right)\le2\\ \Leftrightarrow B^2-5B+4\le0\\ \Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B-4\right)\le0\\ \Leftrightarrow1\le B\le4\)

Vậy\(B_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}=4\Leftrightarrow x=...\)

Bài 1:

A = 3(x + 1)² + 5 

Ta có: (x + 1)² \(\ge\) 0 Với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² + 5 \(\ge\) 5 với mọi x

Hay A \(\ge\) 5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1

Vậy...

B = 2|x + y| + 3x² - 10

Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y

3x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x² - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0

\(\Rightarrow\) x = y = 0

Vậy ...

C = 12(x - y)² + x² - 6

Ta có: 12(x - y)² \(\ge\) 0 với mọi x; y

x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 12(x - y)² + x² - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0

Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất

Bài 2:

Phần A ko rõ đầu bài!

B = 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)²

Ta có: -(x + 1)² \(\le\) 0 với mọi x

-3(x + 2y)² \(\le\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)² \(\le\) 3 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)

Vậy ...

C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)²

Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x

-2(y - 1)² \(\le\) 0 với mọi y

\(\Rightarrow\)  -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)² \(\le\) -12 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1

Vậy ...

Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x² - 3 nữa

F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x²

Ta có: -2x² \(\le\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

=-3x^2+12x-12+12

=-3(x^2-4x+4)+12

==-3(x-2)^2+12<=12

Dấu = xảy ra khi x=2

1/  196

2/  5/4

3/  1/3

a: |2x-3|=1

=>2x-3=1 hoặc 2x-3=-1

=>x=1(nhận) hoặc x=2(loại)

KHi x=1 thì \(A=\dfrac{1+1^2}{2-1}=2\)

b: ĐKXĐ: x<>-1; x<>2

\(B=\dfrac{2x^2-4x+3x+3-2x^2-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-1}{x+1}\)

gia tri lon nhat la 6

A=4-x²+3x

=-x²+3x+4

=\(-x^2+3x-\)\(\frac{9}{4}+\frac{25}{4}\)

=\(-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{25}{4}\)

\(=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\) voi moi x

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\)

Vay GTLN la : \(\frac{25}{4}\)

Dau "=" xay ra khi : \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Xin loi ban minh viet lon roi Max=8 khi x=1

Gia tri lon nhat la 2 phai ko

Max=2 khi x=1

Ta thay o mau so x^2<> 0 nhu vay ta di tim gai tri lon nhat cua tu so la 3x^2-1+6x se dc

Ban tim gia tri cua tu so -3(x^2-2x+1/3)=-3(x^2-2x+1-1+1/3)=-3[(x-1)^2-2/3]=-3(x-1)^2+2 >=2 ta suy ra max cua tu la 2 khi x=1 vay thay x vao bieu thuc ta dc max cua bieu thuc la 8