a) Xét hình thang ABCD có AB//CD => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)và \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

\(\Rightarrow\Delta AOB~\Delta COD\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

b) Chứng minh \(\Delta AHO~\Delta CKO\left(g.g\right)\)

\(\frac{OH}{OK}=\frac{AH}{CK}\left(1\right)\)tương tự ta có:

\(\Delta BHO~\Delta DKO\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{BH}{DK}\left(2\right)\)

Từ (1) (2) => \(\frac{OH}{OK}=\frac{AH}{CK}=\frac{BH}{DK}=\frac{AH+BH}{CK+DK}=\frac{AB}{CD}\)

vậy \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow OH\cdot CD=OK\cdot AB\)

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng vơi ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD=AB/CD

=>OA*OD=OB*OC

b: OA/OC=AB/CD

=>OA/6=5/10=1/2

=>OA=3cm

Xet ΔADC có OE//DC

nên OE/DC=AO/AC

=>OE/10=3/(3+6)=3/9=1/3

=>OE=10/3cm

Xét tam giác \(OCD\) có \(AB//CD\) (giả thiết) và \(AB\) cắt \(OC;OD\) lần lượt tại \(A;B\).

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} \Rightarrow OA.OD = OB.OC\)  (điều phải chứng minh).

Xét tam giác \(OCD\) có \(AB//CD\) (giả thiết) và \(AB\) cắt \(OC;OD\) lần lượt tại \(A;B\).

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} \Rightarrow OA.OD = OB.OC\)  (điều phải chứng minh).

Ta có: AB // CD (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét ta có:

Suy ra (hệ quả định lí ta-lét)

Vậy OA.OD = OB.OC

AB//CD => OA/OC = OB/OD => OA.OD = OB.OC