Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BM = BN.
a/ Chứng minh MN song song với AC.
b/ Gọi I là giao điểm của AN và CM. Chứng minh BI vuông góc với MN.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BM = BN.
a/ Chứng minh MN song song với AC.
b/ Gọi I là giao điểm của AN và CM. Chứng minh BI vuông góc với MN.
Hình bạn tự vẽ
a, Nối M với N
Xét △BMN có:
BM=BN(gt)
=>△BMN cân tại B
=>∠BMN=(1800 - ∠B) / 2 (1)
Mà ∠BAC=(1800 - ∠B) / 2 (△ABC cân tại B) (2)
Từ (1) và (2) => ∠BMN=∠BAC (3)
Mà ∠BMN đồng vị ∠BAC (4)
Từ (3) và (4) => MN//AC
b, Xét △CMB và △ANB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC (△ABC cân tại B)}\\\text{∠ABC chung}\\\text{BM=BN}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=>△CMB = △ANB (c.g.c)
=> ∠BMC = ∠BNC
=>∠BMN + ∠CMN = ∠BNM + ∠MNA
Mà ∠BMN = ∠BNM (△BMN cân tại B)
=>∠BMN + ∠CMN = ∠BMN + ∠MNA
=> ∠CMN = ∠MNA
=> △IMN cân tại I
=> MI=NI (5)
Mà BM = BN (6)
Từ (5) và (6) => BI là đường trung trực của MN
=> BI ⊥ MN
Có gì không hiểu bạn cứ hỏi mình 
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB=AC .H là trung điểm của BC a, Chứng minh tam giác ABH=ACH b, Chứng minh AH vuống góc BC c, Trên cạnh AB lấy điểm M . Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM =AN .gọi E là giao điểm của AH và NM .Chúng minh MN song song với BC ( ghi giả thiết kết luận nha )
a: XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
Đúng 0
Bình luận (0)
XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
Đúng 2
Bình luận (2)
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh Ab lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy d9eim63 N sao cho BM = CN. Gọi K là giao điểm của MN và BC. Qua M kẻ MH song song với AN (H thuộc BC). Chứng minh KM = KN
cho tam giác ABC cân tại A kẻ AI vuông góc với BC tại I, trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM=AN
a, chứng minh IB=IC
b, tam giác IMN cân tại I
c, C/M MN song song với BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì, sao cho M khác A và C. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE CMa) Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác OEM vuông cânb) Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CNperp ACc) Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.ANkhông phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cạnh AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì, sao cho M khác A và C. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = CM
a) Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác OEM vuông cân
b) Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh \(CN\perp AC\)
c) Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích \(AH.AN\)không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cạnh AC
Cho tam giác ABC cân ở A, ABBC,gọi I là trung điểm của AB , đg thẳng vẽ qua I vuông góc vói AB cắt đg thẳng BC tại Ma. Chứng minh MA MBb.Vẽ tia Bx song song AM (Bx và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BNCM . Chứng minh tam giác ACM tam giác MNBc. Chứng minh góc ACM góc ABNd. Gọi O là giao điểm của BM với AN, K là giao điểm của AB và MN . Chứng minh OK vuông góc AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ở A, AB>BC,gọi I là trung điểm của AB , đg thẳng vẽ qua I vuông góc vói AB cắt đg thẳng BC tại M
a. Chứng minh MA = MB
b.Vẽ tia Bx song song AM (Bx và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN=CM . Chứng minh tam giác ACM = tam giác MNB
c. Chứng minh góc ACM = góc ABN
d. Gọi O là giao điểm của BM với AN, K là giao điểm của AB và MN . Chứng minh OK vuông góc AC
Cho tam giác ABC cân tại A trên ab lấy điểm M trên AC lấy điểm N sao cho AM = An Gọi I là giao điểm của nbvà nc
a chứng minh tam giác anb=tam giác amc
b bằng tam giác MC Chứng minh MN song song với BC
a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
\(\widehat{A}\):góc chung
AM=AN(gt)
AC=AB(tam giác ABC cân)
Suy ra \(\Delta ABN=\Delta ACM\)(c.g.c)
b)Xét tam giác AMN. Do AM=AN(gt) nên tam giác này là tam giác cân
Suy ra \(\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
Lại xét tam giác ABC cân nên:
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra:
\(\widehat{M}=\widehat{B}\) và \(\widehat{N}=\widehat{C}\)
Mà các cặp góc này đều có các góc ở vị trí so le trong nên MN//BC(đpcm)
Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trêncạnh AB lấy M ( 0MBMA) và trên cạnh BC lấy N sao cho góc MON 90 độ. Gọi E là giao điểm của AN và DC, gọi K là giao điểm của ON,BE. Chứng minh:1.Tam giác MONvuông cân2. Chứng minh MN song song với BE3. Chứng minh CK vuông góc với BE4. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh KC/KB + KN/KH + CN/BH 1.
Đọc tiếp
Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên
cạnh AB lấy M ( 0<MB<MA) và trên cạnh BC lấy N sao cho góc MON = 90 độ. Gọi E là giao điểm của AN và DC, gọi K là giao điểm của ON,BE.
Chứng minh:
1.Tam giác MON
vuông cân
2. Chứng minh MN song song với BE
3. Chứng minh CK vuông góc với BE
4. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh KC/KB + KN/KH + CN/BH =1.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC
a, CM tam giác OEM vuông cân
b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN _|_ AC
c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC