Question

Cho tam giác ABC cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BM = BN.
a/ Chứng minh MN song song với AC.
b/ Gọi I là giao điểm của AN và CM. Chứng minh BI vuông góc với MN.

Answer 1

Hình bạn tự vẽ

a, Nối M với N

Xét △BMN có:

BM=BN(gt)

=>△BMN cân tại B

=>∠BMN=(180⁰ - ∠B) / 2 (1)

Mà ∠BAC=(180⁰ - ∠B) / 2 (△ABC cân tại B) (2)

Từ (1) và (2) => ∠BMN=∠BAC (3)

Mà ∠BMN đồng vị ∠BAC (4)

Từ (3) và (4) => MN//AC

b, Xét △CMB và △ANB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC (△ABC cân tại B)}\\\text{∠ABC chung}\\\text{BM=BN}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=>△CMB = △ANB (c.g.c)

=> ∠BMC = ∠BNC

=>∠BMN + ∠CMN = ∠BNM + ∠MNA

Mà ∠BMN = ∠BNM (△BMN cân tại B)

=>∠BMN + ∠CMN = ∠BMN + ∠MNA

=> ∠CMN = ∠MNA

=> △IMN cân tại I

=> MI=NI (5)

Mà BM = BN (6)

Từ (5) và (6) => BI là đường trung trực của MN

=> BI ⊥ MN

Có gì không hiểu bạn cứ hỏi mình