Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, có ∠A = 600 .Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: △ABD = △EBD.
b) Chứng minh: △ABE là tam giác đều.
Ai đó giúp mềnh zới ạ. Mình cảm ơn :D
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60o và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a/ Chứng minh: Δ ABD = Δ EBD.
b/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.
c/ Tính độ dài cạnh BC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
Xét ΔABE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{5}{BC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>\(BC=5\cdot2=10\left(cm\right)\)
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: ABD = EBD.
b) Chứng minh: ABE là tam giác đều.
c) Tính độ dài cạnh BC.
Bổ sung đề: \(\widehat{ABC}=60^0\)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(gt)
nên ΔABE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{\cos60^0}=\dfrac{5}{\dfrac{1}{2}}=10\left(cm\right)\)
Vậy: BC=10cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60o và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a/ Chứng minh: Δ ABD = Δ EBD.
b/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.
c/ Tính độ dài cạnh BC.
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh: ∆ADE cân.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh: BH = CK.
Có ai biết ko chỉ mình với ạ
Bài 1:
a, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc A= góc E(90o)
BD chung
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
=>tg ABD= tg EBD.
b, Ta có: tg ABD= tg DBE(cm câu a)
=>AB=BE(2 cạnh tương ứng)
=>tg ABE cân tại B.
Mà tg cân ABE có góc B=60o, nên tg ABE là tg đều.
c, Ta có: góc A+ góc B+góc C=180o(ĐL tổng 3 góc của tg)
=>góc B=180o-(góc A+ góc C)=180o-(90o+60o)=30o
Vì tg ABE là tg đều, nên góc A=60o.
Ta có: góc A=góc BAE+ góc AEC.
=>90o=60o+ góc AEC=30o.
=> góc AEC= góc C(=30o)
=>tg AEC cân tại E.
=>AE=EC.
Mà AE=5cm(tg đều), nên EC=5cm.
Vậy, độ dài cạnh BC là:
BE+EC=5+5=10.
=>BC= 10cm.
Bài 2:
a,Ta có: tg ABC cân tại A.
=>AB=AC và góc ABC= góc ACB.
Xét tg ABD và tg ACE, có:
AB=AC(cmt)
góc B= góc C(cmt)
BD=CE(gt)
=>tg ABD= tg ACE(c. g. c)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)
=>tg ADE cân tại A.
b, Xét tg ABM và tg ACM, có:
BM=ME(M là trung điểm)
góc BAM= góc MAC(tia phân giác)
AB=AC(cmt câu a)
=>tg ABM= tg AMC(g. c. g)
=>góc BAM= góc BAC(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BCA.
Mà tg ABC và tg ADE đều là tg cân tại A.
=>AM là tia phân giác của góc EAD.
Cho ∆ABC vuông tại A, có góc C = 30°. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD.
b) Chứng minh: ∆BDC là tam giác cân.
c) Chứng minh: AB = 1/2 BC
Giúp e làm bài đó với mn oiii =))
a, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc A= góc E(=90o)
BD chung.
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
=>tg ABD=tg EBD.(ch-gn)
b, Ta có: ^A+^B+^C=180o(Đ. L. tổng 3 góc của tg).
=>^B=180o-(^A+^B)=180o-(90o+30o)
=> góc B=60o.
=> góc ABD= góc DBE= 60o: 2=30o
=>góc DBE= góc C.
=>tg DBC cân tại D.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC (EBC) . Chứng minh:
a) ABD = EBD.
b) ABE là tam giác đều.
c) AEC cân.
Ai đó giúp mình với ạ
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: tam giác ABD= tam giác EBD từ đó suy ra AB = EB.
b) Cho AB = 12cm, AC = 15cm. Tính độ dài cạnh BC.
c) Cho góc B = 600. Tính góc ADE .
d) Chứng minh: DA < DC.
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE
b: \(BC=\sqrt{12^2+15^2}=3\sqrt{41}\left(cm\right)\)
c: \(\widehat{ADE}=180^0-60^0=120^0\)
d: Ta có: DA=DE
mà DE<DC
nên DA<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A,có B=600 và AB=5cm.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a)Chứng minh:△ABD=△EBD và BA=BE.
b)Chứng minh:△ABE là tam giác đều.
c)Tính độ dài cạnh BC.
`a)`
+, `Delta ABC` vuông tại `A(GT)=>hat(A)=90^0`
`DE⊥BC(GT)=>hat(BED)=90^0`
`BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`
Xét `Delta ABD` và `Delta EBD` có :
`{:(hat(A)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`
`=>Delta ABD=Delta EBD(c.h-g.n)(đpcm)`
+, Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)`
`=>BA=BE` ( 2 cạnh t/ứng ) `(đpcm)`
`b)`
Có `BA=BE(cmt)`
`=>Delta ABE` cân tại `B`
mà `hat(ABE)=60^0(hat(ABC)=60^0)`
nên `Delta ABC` đều `(đpcm)`
`c)`
Có `Delta ABC` vuông tại `A=>hat(ABC)+hat(C)=90^0`
hay `60^0+hat(C)=90^0`
`=>hat(C)=90^0-60^0=30^0` (1)
`Delta ABE` đều `(cmt)=>hat(A_1)=60^0`
`=>hat(A_2)=30^0` (2)
Từ `(1)` và `(2)=>Delta EAC` cân tại `E`
`=>AE=EC`
Có `Delta ABE` đều `(cmt)=>AB=AE`
mà `AE=EC(cmt)`
`{:(nên EC=AB),(mà AB=EB(cmt);AB=5cm):}}`
`=>EC=EB=5cm`
Vậy `BC=EC+EB=5+5=10(cm)`
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: BA=BE và góc ABE=60 độ
=>ΔBAE đều
c: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC
=>5/BC=1/2
=>CB=10cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc 30°,tia phân giác của góc B cắt AC tại D,kẻ DE vuông góc BC tại E. a)Chứng minh ∆ABD=∆AEBD b) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều c) Chứng minh BD=DC GIÚP TỚ VỚI Ạ !
a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔEBD
b: ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔBAE đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC (EBC) . Chứng minh:
a) ABD = EBD.
b) ABE là tam giác đều.
c) AEC cân.
d) Tính độ dài cạnh AC.