Chia hết cho 72 là chia hết cho cả 9 và 8.

Vì \(\overline{1234xy}\)chia hết cho 8 nên \(\overline{xy}\) có thể = 00, 08, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.

Vì \(\overline{1234xy}\) chia hết cho 9 nên 1 + 2 + 3 + 4 + x + y = 10 + x + y phải chia hết cho 9. Mà 10 chia 9 dư 1 nên x + y chia 9 phải dư 8. Ta thấy chỉ có 08, 80 là thỏa mãn đề bài.

Vậy x = 0, y = 8; x = 8, y = 0

\(1234xy\) chia hết cho 72 \(\Rightarrow\) 1234xy cũng chia hết cho 8 và 9

1234xy chia hết cho 9\(\Leftrightarrow\) 1+2+3+4+x+y=10+x+y chia hết cho 9\(\Leftrightarrow\) x+y=8 (1)

1234xy chia hết cho 8 \(\Leftrightarrow\) 4xy chai hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) x=0 ;y=8 hoặc x=8;y=0

 a) 1234xy = 123400 + 10x +y =123408 + (10x+y-8):72 
do 123408 :72 
=> 10x+y-8:72 
T/hợp 1 
=> 10x+y-8=0 
=> 10x+y=8 
giải và biện luận 0<= x,y <=9 nguyên 
=> x=0, y=8 
T/hợp 2 
=> 10x+y-8=72 
=> 10x+y =80 
giải và biện luận 0<= x,y <=9 nguyên 
=> x=8, y=0 

Ta có : 72=2³.9=2.2.2.9

+, Để 123xy chia hết cho 2 thì 

=> y=0;2;4;6;8.

Với y=0 ta được số 1234x0

Với y=2  ta được số 1234x2

Với y=4 ta được số 1234x4

Với y=6 ta được số 1234x6

Với y=8 ta được số 1234x8

+, Để 1234x0 chia hết cho 9 thì 1+2+3+4+x+0=10+x cũng chia hết cho 9

=> x=8

+, Để 1234x2 chia hết cho 9 thì 1+2+3+4+x+2=12+x cũng chia hết cho 9

=> x=6

+, Để 1234x4 chia hết cho 9 thì 1+2+3+4+x+4=14+x cũng chia hết cho 9

=> x=4

+, Để 1234x6 chia hết cho 9 thì 1+2+3+4+x+6=16+x cũng chia hết cho 9

=> x=2

+, Để 1234x8 chia hết cho 9 thì 1+2+3+4+x+8=18+x cũng chia hết cho 9

=> x=0;9

giup minh voi

a)123-5 .(x+5)= 48 

       5.(x+5) = 123 -48 

       5.(x+5) = 75 

           (x+5) = 75 : 5 

          ( x+5) = 15

            x       = 15 - 5 

           x       = 10

c; 15 ⋮ \(x+1\) (\(x\in\) N)

   \(x+1\) \(\in\) Ư(15)

   15 =  3.5 

   \(x+1\in\) Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

   Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\in\) {0; 2; 4; 14}

Vậy \(x\in\) {0; 2; 4; 14}

d; \(x\in\) B(4) = {0; 4; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36;...;}

Vì 10 < \(x< 35\) nên \(x\in\) {16; 20; 24; 28; 32; 36}

Vậy \(x\in\) {16; 20; 24; 28; 32}

Ta có 2a+3b+c\(⋮7\)

Mà abc-(2a+3b+c)=100a+10b+c-2a-3b-c=98a+7b=7(14a+b)\(⋮\)7

Vì hiệu abc-(2a+3b+c)\(⋮7\) và 2a+3b+c\(⋮7\)

\(\Rightarrow\)abc\(⋮7\)(đpcm)

Giải:

Đặt \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)

\(=\left(a+b+c-c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)

\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c(b+c)(c+a) - 2abc \)

\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c(bc + ab + c² + ca + ab) \)

\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c[c(b+c+a) + 3ab] \)

\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c²(a+b+c) - 3abc \)

Vì \(\left(a+b+c\right)⋮6\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮2\Rightarrow a+b+c\) là 1 số chẵn

\(\Rightarrow\) Trong 3 số \(a,b,c\) phải có ít nhất 1 số chẵn (vì 3 số lẻ \(\Rightarrow a+b+c\) lẻ)

\(\Rightarrow abc⋮2\Rightarrow3abc⋮6\Rightarrow A⋮6\rightarrow\) Đpcm