A = 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + 2015/2016!

A = 2/2! - 1/2! + 3/3! - 1/3! + 4/4! - 1/4! + ... + 2016/2016! - 1/2016!

A = 1 - 1/2! + 1/2! - 1/3! + 1/3! - 1/4! + ... + 1/2015! - 1/2016!

A = 1 - 1/2016! < 1 < B

=> A < B

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750

(x + x + x + ... + x) + (1 + 2 + 3 + ... + 100) = 5750

    100 số x                          100 số

100x + (1 + 100) × 100 : 2 = 5750

100x + 101 × 50 = 5750

100x + 5050 = 5750

100x = 5750 - 5050

100x = 700

x = 700 : 100

x = 7

Vậy x = 7

Ta có : \(\frac{n-1}{n!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\) với n là số tự nhiên khác 0

Khi đó : \(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2015}{2016!}\)

\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2015!}-\frac{1}{2016!}\)

\(=1-\frac{1}{2016!}< 1\)

Lại có B > 1

=> A < B

1 bài tương tự nha

So sánh a và b mà không tính giá trị cụ thể của a và b.Cho a = 2002 X 2002
b = 2000 X 2004

a = ( 2000 + 2 )²

b = 2000 x ( 2000 + 4 )

=> a > b

Vì a = ( 2000 + 2 )² = 4008004

b = 2000 x ( 2000 + 4 ) = 4008000

làm hoàn chỉnh cho mình đc ko

\(A=2016.2016=\left(2015+1\right)^2\)

\(B=2015\left(2015+2\right)\)

\(\Rightarrow A>B\)

a) Ta có: A = 123 x 123 = 123 x ( 124 - 1 ) = 123 x 124 - 123
               B = 121 x 124 = ( 123 - 2 ) x 124 = 123 x 124 - 248
Suy ra: 123 x 124 - 123 > 123 x 124 - 248 hay A > B

b) Ta có: C = 123 x 137137 = 123 x 137 x 1001 = 137 x 123 x 1001
               D = 137 x 123123 = 137 x 123 x 1001
Suy ra: C = D

c) Ta có: E = 2015 x 2017 = 2015 x ( 2016 + 1 ) = 2015 x 2016 + 2015
               F = 2016 x 2016 = ( 2015 + 1 ) x 2016 = 2015 x 2016 + 2016
Suy ra: 2015 x 2016 + 2015 < 2015 x 2016 + 2016 hay E < F 
 

A = 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + 2015/2016!

A = 2/2! - 1/2! + 3/3! - 1/3! + 4/4! - 1/4! + ... + 2016/2016! - 1/2016!

A = 1 - 1/2! + 1/2! - 1/3! + 1/3! - 1/4! + ... + 1/2015! - 1/2016!

A = 1 - 1/2016! < 1 < B

=> A < B

cảm ơn bạn nha

Ta có:

16² + 4²²

= (2⁴)¹² + (2²)²²

= 2⁴⁸ + 2⁴⁴

= 2⁴⁴.(2⁴ + 1)

= 2⁴⁴.(16 + 1)

= 2⁴⁴.17 chia hết cho 17

=> đpcm

Có hai tích A và B trên. Phân tích có:

A có 2016, B có 2016. 2016 = 2016

A có 2015, B có 2016. 2015 < 2016

Nên 2015.2016 < 2016.2016

Vậy A < B

ta xét : chữ số hàng nghìn, trăm, chục giống nhau. suy ra nghìn trăm chục bằng nhau

             hàng đơn vị có : A= 5 x 6= 30

                                          B=6 x 6 = 36

Vậy suy ra A < B

ta có:

A=2015.2016 B=2016.2016

A=2015.(2015+1) B=2016.(2015+1)

A=2015.2015+2015.1 B=2015.2016+2016.1

A=2015.2015+2015 B= 2015.2016+ 2016

Vì:2015.2015+2015<2015.2016+ 2016 nên 2015.2016< 2016.2016

Vậy A<B

a>b

\(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2014}=\left(1-\frac{1}{2015}\right)+\left(1-\frac{1}{2016}\right)+\left(1+\frac{2}{2014}\right)\)

                                   \(=3-\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}+\frac{2}{2014}\right)\)

Dễ thấy \(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}+\frac{2}{2014}>0\) vì \(\frac{1}{2015}>\frac{1}{2016}\)

Do đó \(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2014}< 3\)

A = 2014*2015 + 2015/2016 + 2016/2014

A = (1 - 1/2015) + (1 - 1/2016) + (1 + 2/2014)

A = 3 + (2/2014 - 1/2015 - 1/2016)

A = 3 + (2*2015*2016 - 2014*2016 - 2014*2015) / (2014*2015*2016)

Đặt B = 2*2015*2016 - 2014*2016 - 2014*2015

Ta có: A = 3 + B/(2014*2015*2016)

Nhận xét: Từ các phép biến đổi trên ta thấy A là tổng của 3 với một phân số có mẫu số dương. Do vậy, để so sánh A với 3 ta chỉ cần so sánh B với 0.

B = 2*2015*2016 - 2014*2016 - 2014*2015

B = 2016(2*2015 - 2014) - 2014*2015

B = 2016(2*2015 - 2014) - 2014(2016 - 1)

B = 2016(2*2015 - 2014) - 2014*2016 + 2014

B = 2016(2*2015 - 2014 - 2014) + 2014

B = 2016(2*2015 - 2*2014) + 2014

B = 2*2016(2015 - 2014) + 2014

B = 2*2016 + 2014 > 0

Vậy A > 3 (Đáp số)