#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

int main() {

       double x, y, z, t;

       double pi = acos(-1.0);

       double a, b, c, d;

       cin >> x >> y >> z >> t;

       double alpha = x * pi / 180, beta = y * pi / 180;

       double gamma = z * pi / 180, delta = t * pi / 180;

       double distance = cos(alpha) + cos(beta) + cos(gamma) + cos(delta);

       if (distance == 2) {

              cout << "YES" << endl;

       } else {

              cout << "NO" << endl;

       }

       return 0;

}

em đã học đường trung bình chưa

chưa chị nhưng em đã biết rồi nên chị mà biết thì chỉ cho e

suy ra HM là đường trung bình của tam giác AED

suy ra HM song song với ED

mặt khác AH vuông góc với HM nên AE vuông góc với HM

từ HM song song với ED và AE vuông góc với HM

suy ra AE vuông góc với ED(đpcm)

hình vẽ đâu bạn

vì c cắt a và b tạo thành cặp vuông góc bằng nha

⇒ a//b

à nhớ chứng minh là AB cắt a và b taoh thành cặp góc đồng vị bằng nhau

gọi \(x\) là độ dài cạnh góc vuông bé hơn \((x>0)\)

cạnh góc vuông lớn hơn là \(\frac{4x}{3}\)

diện tích tam giác vuông ban đầu là \((x\times\frac{4x}{3})\div2=\frac{2x^2}{3}\)

theo đề ra ta có phương trình 

\((\frac{4x}{3}-2)\times x=\frac{2x^2}{3}\times75\div100\)

giải phương trình ta được \(\orbr{\begin{cases}x=0(ktm)\\x=2,4\end{cases}}\)

Cách tính bài này đơn giản là tọa độ hóa nó (tứ diện cần tính ko đặc biệt, nhưng chóp ban đầu thì tọa độ hóa được), gọi A là gốc (0,0,0), quy ước a là 1 đơn vị độ dài, các tia AS, AB, AD lần lượt là Oz, Oy, Ox, ta có các tọa độ \(S\left(0,0,1\right)\); M(1,0,0), D(2,0,0), C(2,1,0), \(I\left(x;y;z\right)\) là tâm

\(SI=CI=DI=MI\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=\left(x-1\right)^2+y^2+z^2\\x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=\left(x-2\right)^2+y^2+z^2\\x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=0\\4x-2z=3\\4x+2y-2z=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow R=SI=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

Do quy ước a là 1 đơn vị độ dài nên đáp án chính xác là \(R=\dfrac{a\sqrt{11}}{2}\)

Lý do đáp án chỉ có số mà thiếu a: theo tư duy của mình thì người ra đề mang hướng giải y như mình bên trên, tức là quy ước độ dài rồi tọa độ hóa, nhưng khi đưa ra đáp án cuối cùng lại quên chuyển từ quy ước về đơn vị thực nên thiếu a. Về cơ bản là người ta quên, ko có gì bí ẩn đáng suy nghĩ ở đây cả :D. Kích thước là a thì mọi kích thước độ dài sẽ phụ thuộc a.

canh đêm đăng r mà vẫn có ng đăng huhu

Chào Quoc Tran Anh Le,

Ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng định lý Pythagoras và định lý đồng quy của tứ diện.

Đặt $O$ là tâm của mặt cầu $(S)$, ta cần tìm bán kính $R=OS$. Gọi $H$ là trung điểm của $SC$.

Ta có $OH \perp SC$ và $OH$ cắt $SC$ tại $E$, ta cần tìm $OE=R-OS$. Khi đó ta có $OH^2 = OE^2 + HE^2$, hay $R^2-2R\times OS + OS^2 = OH^2 = OH^2= SA^2 + AH^2 = a^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = \dfrac{5a^2}{4}$.

Từ đó suy ra: $$OS^2 = \dfrac{5a^2}{4}-\dfrac{a^2}{4} = a^2$$

Vậy $OS = a$ và $R=\sqrt{2}a$.

Đáp án là $\textbf{(D)}\ \sqrt{\frac{26}{2}}$.

Câu hỏi phụ:

de et tui lam oi

Bài tham khảo