Ngọc Anh

Ta có : 
n (2n - 3 ) - 2n ( n + 1 ) 
= 2n² - 3n - 2² - 2n 
= -5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z 
Vậy n (2n - 3) - 2n (n + 1 )  luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Ta có:

n(2n-3)-2n(n+1)

=2n²-3n-2²-2n

=-5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

Vậy n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Ta có :

n(2n-3)-2n(n+1) 

=n.2n-n.3-2n.n-2n.1

=2n^2-3n-2n^2-2n 
=-5n 
-5n chia hết cho 5 với mọi số nguyên n . Vì -5 chia hết cho 5 
Vậy n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5

Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1

thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc

=> A=-7680

Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

b) 49ⁿ+77ⁿ-29ⁿ-1

=\(49^n-1+77^n-29^n\)

=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)

=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))

=> tích trên chia hết 48

c) 35x-14y+2⁹-1=7(5x-2y)+7.73

=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7

=. ĐPCM

Ta coˊ :xy+x+1x​+yz+y+1y​+xz+z+1z​

=���+�+1+�����+��+�+����2��+���+��=xy+x+1x​+xyz+xy+xxy​+x2yz+xyz+xyxyz​

=���+�+1+����+�+1+1��+�+1(Vıˋ ���=1)=xy+x+1x​+xy+x+1xy​+xy+x+11​(Vıˋ xyz=1)

=�+��+1��+�+1=xy+x+1x+xy+1​

$=1$

Ta co n³ + 3n² - 4n - 2010n = n(n - 1)(n + 4) - 2010n

Ta co 2010n chia het cho 6

n(n-1) chia het cho 2 nen  n(n-1)(n+4) chia het cho 2

Voi n = 3k thi n chia het cho 3 (1)

Voi n = 3k+ 1 thi n-1 chia het cho 3 (2)

Voi n = 3k + 2 thi (n + 4) chia het cho 3 (3)

Tu do n(n-1)(n+4) chia het cho 3

Vay n³ + 3n² - 2014n chia het cho 6

a) Ta có:

\(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì trong 3 số nguyên liên tiếp, có ít nhất 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 nên tích n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 hay \(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6(đpcm).

b) Ta có:

\(20^{n+1}-20^n=20^n\cdot19\)

Vì \(20^n\) là số nguyên nên \(20^n\cdot19⋮19\). Hay \(20^{n+1}-20^n⋮19\left(đpcm\right)\)

Sử dụng đồng dư

Ta có:

\(\left(n+5\right)\left(n-2\right)+21=n^2+5n-2n-10+21=n^2+3n+11\)

Giả sử:

\(n^2\equiv49\)(mod 49)

\(n\equiv7\)(mod 49)

Ta có:

\(\left(n+5\right)\left(n-2\right)+21\equiv7^2+3\cdot7+11\equiv81\)(mod 49)

Mà 81 ko chia hết cho 49 nên

Kết luận ......................

Đề sai