a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

a: Tọa độ trọng tâm là:

x=(1+2+0)/3=1 và y=(3+1+3)/3=7/3

c: \(d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|1\cdot1+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

de ***** tu lam di

Gọi pt BC có dạng: \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=6a+b\\3=a.0+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+3\)

Pt hoành độ giao điểm BC và d:

\(-\dfrac{1}{2}x+3=mx-2m+2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)

Vậy \(d_m\) luôn cắt BC tại điểm A cố định có tọa độ \(A\left(2;2\right)\)

b. Ta có: \(OB=\left|x_B\right|=6;OC=\left|y_C\right|=3\)

Từ A kẻ AH vuông góc trục hoành và AK vuông góc trục tung

\(\Rightarrow AH=\left|y_A\right|=2\) ; \(AK=\left|x_A\right|=2\)

\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}AK.OC=\dfrac{1}{2}.2.3=3\) ; \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AH.OB=6\)

\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}OB.OC=9\)

Giả sử \(d_m\) cắt cạnh OC tại 1 điểm D nằm giữa O và C

\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{OAC}-S_{OAD}< S_{OAC}=3< \dfrac{1}{2}S_{OBC}=9\) (ktm)

\(\Rightarrow d_m\) phải cắt cạnh OB tại 1 điểm D nào đó nằm giữa O và B

Khi đó: \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}S_{OBC}=\dfrac{9}{2}\)

Mà \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AH.BD\Rightarrow BD=\dfrac{2S_{ABD}}{AH}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow x_B-x_D=\dfrac{9}{2}\Rightarrow x_D=6-\dfrac{9}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow D\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

Do \(d_m\) qua D nên: \(\dfrac{3}{2}m-2m+2=0\Rightarrow m=4\)

a. 

\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp

Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)

b.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)

c.

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)

\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)