Cho a+b+c=2016
CMR (a^3 +b^3 +c^3 -3abc) /(a^2 +b^2+c^2 -ab -ac -bc)=2016
cho biểu thức B = \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
với a,b,c là các số khác nhau thoả mãn a+b+c=2016 thì giá trị biểu thức B là
Ta co: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-ac-bc\right]\\ \)
{Có thể c/m bằng cách ghép--> không thuộc 7 HDT , tuy nhiên cũng nên nhớ }
\(B=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-ac-bc\right]}{\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-ac-bc\right]}=\left(a+b+c\right)=2016\)
Cho \(B=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\) .Với a,b,c là các số khác nhau thoả mãn a+b+c=2016 .
Tính giá trị của B ?? Mong m.n giúp đỡ ạ !!
chào bạn còn nhớ mình ko bai nay o vong 15 luyen thi phai ko. Bạn phân tích từ số thành nhân tử
B=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac)/a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ac
suy ra B=a+b+c. suy ra B=2016
Vòng 15 thi chính lun pạn à !! Dù sao cũng mơn nghen !!
a, Cmr : ( a + b + c ). ( a^2 + b^2 + c^2 -ab - ac - bc ) = a^3 + b^3 + c^3 -3abc
b, Áp dụng :
a+b+c= 0 thì
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
b,
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3.\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)=0\)
Cho biểu thức R =\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
Với a,b,c là các số khác nhau thỏa mãn a+b+c =2016
thì giá trị của biểu thức R là ?
Theo baì ra , ta có :
\(R=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(\Leftrightarrow R=a+b+c=2016\)
Vậy R = 2016
Chúc bạn hok tốt =))
Phan Cả Phát Xin hết !!!
giúp mk câu này nhé ! mai mk thi cấp huyện rùi !
Áp dụng a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
Biết 1/a+1/b+1/c=0
Tính A=bc/a^2 + ca/b^2 +ab/c^2
Ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0.\)
\(A=\frac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^2}\)
Ta có
\(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=\)
\(=\left(ab+bc+ac\right)\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2-abbc-bcac-abac\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\frac{3\left(abc\right)^2}{\left(abc\right)^2}=3\)
1/ Tính Pmin= 4a2 + 4ab + 4b2 - 12a - 12b +12
2/Tính A = \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)với \(a\ne b\ne c\) thỏa mãn a+b+c=2016
nhìn kinh vậy thôi dẽ mà @quế anh
2)
\(M=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\) \(a\ne b\ne c\Rightarrow M\ne0\)
\(T=a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right).M\)
\(A=\dfrac{T}{M}=\dfrac{\left(a+b+c\right).M}{M}=\left(a+b+c\right)=2016\)
1)
\(P=\left(4a^2+b^2+9+4ab-12a-6b\right)+3\left(b^2-2b+1\right)\)
\(P=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2\ge0\)
DS: Pmin=0 ; tại b=1, a=1
đéo ***** nó
đụ má hack não hả mấy thằng cho1
Cho biểu thức B=\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\) . Với a, b, c là các số khác nhau thỏa mãn a+b+c=2016 thì giá trị của biểu thức B là:
Cần gấp đáp án nha mấy bạn
Cách giải trên violympic nè :
a+b+c=2016
=> a=1 ;b=2 ;c=2013 . Thế ba số a,b,c vào biểu thức => B=2016
Cho a+b+c=2009
CMR: \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2009\)
Ta có :
\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=a+b+c=2009\)(đpcm)
CMR:
a, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3 = 3(a+b)(a+c)(b+c)
b,a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
a) Xét vế trái: \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+3a^2bc+3abc^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2-a^3-b^3\)
\(=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
b) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Chúc bạn học tốt và nhớ k cho mình với nhá!