Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

\(BD^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)

=> BD = 10 (cm)

AD là phân giác của góc A: 

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

Mà: \(BD+CD=10\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{\left(BD+DB\right)}{7}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CD=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\)

Cho hình vẽ bên: Biết BD CE AB AC  a) Chứng minh AD AE AB AC  b) Cho biết AD=2cm, BD=1cm và AC 4cm  . Tính EC. 

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

a) xét tg ABC có :AD là tia phân giác=>DB/AB=DC/AC=>DB/DC=AB/AC,mà AB/AC=8/6=4/3=>DB/DC=4/3

b)xét tg AHB và tg CHA có:  ^AHB=^CHA=9  ,  ^HAB=^HCA(cùng phụ vs CAH)  =>tg AHB đ.dạng vs tg CHA  (g.g)

Ai giải hộ mình với :( 

a. -△ABC có AD là phân giác \(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}\)

b. -△ABC có DH//AC \(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BD}{BD+CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{12}=\dfrac{4}{4+3}\Rightarrow DH=\dfrac{12.4}{4+3}=\dfrac{48}{7}\left(cm\right)\)

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(b,\) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90\right);\widehat{ABC}.chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)

\(c,\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)

\(d,\) Vì AD là p/g góc A

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}BD\)

Mà \(BD+DC=BC=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}BD+BD=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}BD=10\\ \Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

a, Vì AD là phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\Rightarrow DC=6cm;DB=4cm\)

có cứt :)))) 

lol

a: BD/AD=BC/AC=5/4

b: Xét ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔDAC và ΔDKB có

góc DAC=góc DKB

góc ADC=góc KDB

=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB

=>DA/DK=DC/DB

=>DA*DB=DK*DC