Vì a/b là phân số tối giản nên (a;b)=1 (1)

Giả sử (a;a+b)=d khác 1=>a chia hết cho d và a+b chia hết cho d

=>(a+b)-b chỉ chia hết cho d hay b chia hết cho d

mà (a;b)=1 khác (1)=>vô lý

Vậy a/a+b là phân số tối giản(đpcm)

http://olm.vn/hoi-dap/question/439350.html trong đó bn

Vì a/b là phân số tối giản nên (a;b)=1 (1)

Giả sử (a;a+b)=d khác 1=>a chia hết cho d và a+b chia hết cho d

=>(a+b)-b chỉ chia hết cho d hay b chia hết cho d

mà (a;b)=1 khác (1)=>vô lý

Vậy a/a+b là phân số tối giản(đpcm)

Bài giải

Ta có: \(\frac{a}{b}\)(a, b \(\inℕ^∗\)) là phân số tối giản

Suy ra ƯCLN (a, b) = 1

Gọi ƯCLN (a, b) là d

Ta có: a \(⋮\)d;                b\(⋮\)d;             d = 1

Suy ra b - a \(⋮\)d và b \(⋮\)d

Mà d = 1 (d là ƯCLN (a, b)

Nên \(\frac{b-a}{b}\)cũng là phân số tối giản.

Vậy...

Giả sử ab và (a²+ab+b²) không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung của ab và (a²+ab+b²)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\a^2+ab+b^2⋮d\end{matrix}\right.\)

Ta có ab⋮d và (a,b)=1 nên ta có 2 trường hợp

TH1:a⋮d\(\Leftrightarrow a^2⋮d\)

Mà ab⋮d và \(a^2+ab+b^2⋮d\)

Suy ra \(b^2⋮d\)\(\Leftrightarrow b⋮d\)(vô lý với (a,b)=1)

TH2:b⋮d\(\Leftrightarrow b^2⋮d\)

Mà ab⋮d và \(a^2+ab+b^2⋮d\)

Suy ra \(a^2⋮d\)\(\Leftrightarrow a⋮d\)(vô lý với (a,b)=1)

Vậy trái với giả sử\(\Rightarrow\)ab và (a²+ab+b²) là 2 số nguyên tố cùng nhau\(\Rightarrow\left(ab,a^2+ab+b^2\right)=1\Rightarrow\dfrac{ab}{a^2+ab+b^2}\) là phân số tối giản

ai trả lời được mình tích cho