Giải phương trình (bằng phương pháp đánh giá): \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1\).
Giải phương trình (bằng phương pháp đánh giá): \(\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+6}=6\).
đk : x >= 0
\(\sqrt{x}-1+\sqrt{2x+2}-2+\sqrt{3x+6}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+2-4}{\sqrt{2x+2}+2}+\dfrac{3x+6-9}{\sqrt{3x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+2}+2}+\dfrac{3}{\sqrt{3x+6}+3}\right)=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
giải phương trình bằng phương pháp đánh giá:
\(\dfrac{\sqrt{3x-2}}{x}=\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}\)
\(\sqrt{\left(3x-2\right)\left(1-x\right)}=x^2\) dkxd:2/3=<x=<1
ta co:\(\sqrt{\left(3x-2\right)\left(1-x\right)}=< \frac{3x-2+1-x}{2}=\frac{2x-1}{2}\)
=>\(x^2=< \frac{2x-1}{2}\)
=>\(2x^2-2x+1=< 0\)
=>\(\left(x\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=< 0\)vo ly
=>\(x=\varnothing\)
Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá:
1) sqrt(x-2) + sqrt(10-x) = (x2-12x+40)(5x-x2-6)
2) [ sqrt(x+3) + sqrt(15-x) ](x+6)2 = x4 - 72x2 +1302
3) sqrt(2x-3) + sqrt(5-2x) = (3x^2-12x+14)(2x^2-x-3)
Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá:
\(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{1-x^2}\) +\(\sqrt[4]{x}\) +\(\sqrt[4]{1-x}\) = \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt[4]{8}\)
Giải phương trình (bằng phương pháp ẩn phụ): \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\).
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Do \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-x^2+1}=1\)
Đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=t\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1}{t}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=1\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x^2-1}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=x^2-1\)
\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC
Giải phương trình
\(\sqrt{x^3+2x}+\sqrt{3x-1}=\sqrt{x^3+4x^2+4x+1}\)
Dạ em không biết ạ,tại vì em mới học lớp 4 ạ,em xin lỗi ạ
Giair phương trình bằng phương pháp lập phương trình tích:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3-x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)
Giải phương trình (bằng phương pháp ẩn phụ): \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)
\(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)
=>\(\sqrt{x^2-x+1}-x+\sqrt{x^2-9x+9}-x=0\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{x^2-9x+9-x^2}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0\)
=>\(\left(-x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}\right)=0\)
=>-x+1=0
=>x=1
Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) \(\sqrt{\left(1+x\right)\left(2-x\right)}=1+2x-2x^2\)
b) \(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)