Question

Giải phương trình (bằng phương pháp đánh giá): \(\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+6}=6\).

Answer 1

đk : x >= 0 

\(\sqrt{x}-1+\sqrt{2x+2}-2+\sqrt{3x+6}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+2-4}{\sqrt{2x+2}+2}+\dfrac{3x+6-9}{\sqrt{3x+6}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+2}+2}+\dfrac{3}{\sqrt{3x+6}+3}\right)=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)