a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:

Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )

Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)

( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )

b) Kẻ 

Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD

\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD

⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)

Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)

a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)

Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}\)

b/ Ta có

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}\)

Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}\)

Mà \(S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}\)

bạn ơi tại sao  \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\) vậy bạn?

a) Xét ΔHBAΔHBA và ΔABCΔABC có:

ˆAHB=ˆCAB=90∘AHB^=CAB^=90∘

ˆBB^ là góc chung

⇒ΔHBA∼ΔABC⇒ΔHBA∼ΔABC (g-g)

c) ΔABCΔABC có  là đường phân giác, theo tính chất đường phân giác ta có:

SΔABD=12⋅AH⋅BDSΔABD=12·AH·BD

⇒SΔABDSΔACD=BDDC=34⇒SΔABDSΔACD=BDDC=34

c, định lí Py-ta-go trong tam giác vg ABC (vg tại A)

BC^2= AB^2 +AC^2

BC=20 cm 

Có HBA~ABC(cmt)

BH/AB=BA/BC

AB^2=BH*BC

BH=7,2 cm

CH=BC-BH=12,8 cm

xét ABH và CAH

ABH ~ CAH (g-g)

AH/CH=BH/AH

AH^2=BH*CH=7,2*12,8=92,16cm

AH=9,6 cm 

ta có AD là tia pg 

DB/AB=DC/AC=DB+DC/AB+AC=BC/AB+AC=5/7

DC=5/7*16= 11,4 cm 

HD=HC-DC=1,4 cm

SAHD= AH*HD= 9,6*1,4=13,44 cm^2

a: AB/AC=30/15=2

b: I ở đâu vậy bạn?

Xét t/gABC ta thấy AD là đường p/g của BAC

=>DB/DC=AB/AC (t/c phân giác)

Mà AB=15 cm ;AC=20cm nên ta có:

DB/DC=15/20

=> ta có tỉ lệ thức sau: DB/DB+DC=15/15+20 (t/c tỉ lệ thức)

=>DB/BC=15/35=>DB=15/35.BC=15/35.25=75/7(cm).

b) Ta kẻ AH _|_ BC

=>SABD=1/2AH.BD

=>SACD=1/2AH.DC

=>SABD/SACD=1/2AH.BD/1/2AH.DC=BD/DC

Mà ta thấy DB/DC=15/20=3/4

=> t/s SABD và SACD=3/4.

P/S: Bài này mik làm rồi nên hình mũi tên chỉ điển hình AB=15cm AC..... thôi nhé :< Cậu đừng ghi vào cũng được

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: S A B D 1/2 AH.BD; S A D C  = 1/2 AH.DC

a) △ABC có AD là đường phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\) (t/c)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3DB=2DC\)

Mà \(BD+CD=BC=10\)

\(\Rightarrow2BD+2CD=5BD=20\\ \Rightarrow BD=4\left(cm\right)\)

△ABC có AE là đường phân giác ngoài tại đỉnh A

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{EB}{EC}\) (T/c)

\(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3EB=2EC\)

Mà \(EC=EB+BC=EB+10\)

\(\Rightarrow2EB+20=2EC=3EB\\ \Rightarrow BE=20\left(cm\right)\)

b) △ABC có AD là đường phân giác trong

AE là đường phân giác ngoài tại đỉnh A

\(\Rightarrow AD\perp AE\) → △ADE vuông tại A

c) Kẻ AH ⊥ BC

\(S_{ADB}=\dfrac{AH}{2}\cdot BD\)

\(S_{ADC}=\dfrac{AH}{2}\cdot CD\)

Mà \(DB=\dfrac{2}{3}DC\)

\(\Rightarrow S_{ADB}=\dfrac{2}{3}S_{ADC}\)

b) Vì AD là phân giác góc BAC (gt) => ^BAD = ^DAC

Gọi tia đối của AC là d

Vì AE là phân giác ^dAB (gt) => ^dAE = ^EAB

Tá có: ^BAD + ^DAC + ^dAE + ^EAB = 180^o

=> 2 ^EAB + 2 ^BAD = 180^o

<=> ^EAB + ^BAD = 90^o

<=> ^EAD = 90^o

Xét tam giác ADE:  ^EAD = 90^o (cmt)

=> tam giác ADE vuông tại A (đpcm)