cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi D là trung điểm HB , E là trung điểm HC , F là trung điểm AH . Chứng minh rằng : CF vuông góc AD , BF vuông góc AE
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH , D là trung điểm của HB, E là trung điểm của HC , F là trung điểm của AH. CMR CF vuông góc AD và BF vuông góc AE
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D là trung điểm cảu HB,E là trung điểm của HC, F là trung điểm của AH.
CMR: CF vuông góc AD, BF vuông góc AE
Cho tam giác ABC, đường cao AH. D,E,F lần lượt là trung điểm của HB, HC, HA. Chứng minh rằng: CF vuông góc với AD, BF vuông góc với AE
Cho tam ABC vuông tại A đường cao AH d là trung điểm BH e là trung điểm HC F là trung điểm AH. C/m
a. CF vuông góc AD
b BF vuông góc AE
Cho tam giác ABC vuông tại a kẻ đường cao AH, HE vuông AB tại E, HF vuông AC tại F a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật b) Gọi M trung điểm HB. Chứng minh ME vuông EF c) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC, N trung điểm HC. Chứng minh rằng: AD=ME+NF Mong mọi người giúp
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
cho hình tam giác ABC vuông tại A đường cao AH trên tia đối tia AH lấy D sao cho AD=AH. Gọi e là trung điểm HC, DE cắt AC tại F
a) chứng minh: HF cắt CD tại trung điểm CD
b) chứng minh: HF=1/3CD
c) gọi I là trung điểm AH chứng minh EI vuông góc AB ; chứng minh BI vuông góc AE
có câu 2 câu đó là a và b nhé bạn
câu c nhé câu d bỏ
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.
a. Chứng minh rằng AH = DE
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của HB, HC và AH. Chứng minh:
a, DF⊥AC
b,CF⊥AD
c,BF⊥AE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9 cm và HC = 16cm.
b) Gọi F là trung điểm của AB.Tính số đo góc AFC
c) Kẻ AE vuông góc với CF (E CF) , Chứng minh CE.CF=BC.CH
a) ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AH² = BH . CH
= 9 . 16
= 144
⇒ AH = 12 (cm)
BC = BH + CH
= 9 + 16
= 25 (cm)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AB² = BH . BC
= 9 . 25
= 225
⇒ AB = 15 (cm)
AC² = CH . BC
= 16 . 25
= 400
⇒ AC = 20 (cm)
b) Do F là trung điểm AB
⇒ AF = AB : 2 = 15 : 2 = 7,5 (cm)
∆ACF vuông tại A
⇒ tanAFC = AC/AF = 20/7,5 = 8,3
⇒ ∠AFC ≈ 69⁰
c) Do AE ⊥ CF (gt)
⇒ AE là đường cao của ∆ACF
∆ACF vuông tại C có CE là đường cao
⇒ AC² = CE.CF (1)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AC² = BC.CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
CE.CF = BC.CH