Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết  BH = 9 cm và HC = 16cm.

b)    Gọi F là trung điểm của AB.Tính số đo góc AFC

c)     Kẻ AE vuông góc với CF (E  CF) , Chứng minh CE.CF=BC.CH 

Answer 1

 a) ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AH² = BH . CH

= 9 . 16

= 144

⇒ AH = 12 (cm)

BC = BH + CH

= 9 + 16

= 25 (cm)

∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AB² = BH . BC

= 9 . 25

= 225

⇒ AB = 15 (cm)

AC² = CH . BC

= 16 . 25

= 400

⇒ AC = 20 (cm)

b) Do F là trung điểm AB

⇒ AF = AB : 2 = 15 : 2 = 7,5 (cm)

∆ACF vuông tại A

⇒ tanAFC = AC/AF = 20/7,5 = 8,3

⇒ ∠AFC ≈ 69⁰

c) Do AE ⊥ CF (gt)

⇒ AE là đường cao của ∆ACF

∆ACF vuông tại C có CE là đường cao

⇒ AC² = CE.CF (1)

∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AC² = BC.CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

CE.CF = BC.CH