Xin lổi nha minh lừa giải quá

Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ lần lượt là a(cm) và b(cm)(Điều kiện: a>0; b>0; a>b)

Diện tích tam giác vuông là: 

\(\dfrac{1}{2}ab\left(cm^2\right)\)

Vì khi tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 80cm² nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left(a+5\right)\left(b+3\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab+3a+5b+15\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b+\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b=\dfrac{145}{2}\)

\(\Leftrightarrow3a+5b=145\)(1)

Vì khi giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 35cm² nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab-2a-2b+4\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab-a-b+2=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow-a-b=-37\)

hay a+b=37(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\3a+3b=111\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=34\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=37-b=37-17=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 17cm và 20cm

de thi neu ra giang dum luon

\(S_1=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinB\)

\(S_2=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot BC\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot sinC=\dfrac{3}{4}\cdot BC\cdot AB\cdot sinC\)

=>\(\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

=>Diện tích mới tạo thành bằng 3/2 lần diện tích cũ

6S

tham khảo

\(S=\dfrac{1}{2}ac.cosB\)

\(S_1=\dfrac{1}{2}.\left(3a\right).\left(\dfrac{c}{2}\right).cosB=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}ac.cosB\right)=\dfrac{3}{2}S\)