Bài 8:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(8^{75}< 9^{75}\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)

\(5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)

Vì \(8192^7>3125^7\Rightarrow2^{91}>5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Câu 9:

Vì 2015;1020 đều chia hết cho 5

nên 2015+1020 là hợp số

câu 9

Ta có 2515;1020⋮5

=>(2515+1020)⋮5

7520 = 4510.530

Ta có: 4510.530 = (9.5)10.530 = 910.510.530 = (32)10.540

=320.(52)20 = 320.2520 = (3.25)20 = 7520

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh

\(12^8\cdot3^{24}=3^{32}\cdot4^8=9^{16}\cdot2^{16}=18^{16}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(a,ab+128\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\ab+128⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow128⋮d\\ \Rightarrow d\in\left\{1;2;4;8;16;32;64;128\right\}\)

Mà a,b lẻ nên d lẻ

Do đó \(d=1\left(đpcm\right)\)

6^4 + 324 = 1620

1620 chia hết cho 20 và 81 nên 6^4 +324 chia hết cho 20 và 81.

Bài này dễ vậy còn gì nữa.

bạn ơi nếu thế thì mình ko cần hỏi đâu

\(6^4+324=2^4.3^4+2^2.9^2=9^2\left(2^4+2^2\right)=81.20\)

A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324

= 1/4.(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2) <1/4.(1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9)

= 1/4.(1+1-1/9)

= 1/4.17/9 = 17/36<18/36 = 1/2

=> A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324<1/2

a,b lẻ nha

Ta có: \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)⋮128\)(1)

Vì a,b lẻ nên \(a^2+ab+b^2\)lẻ

\(\Rightarrow a^2+ab+b^2\)không chia hết cho 128 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a-b⋮128\left(đpcm\right)\)

a³ - b³  chia hết cho 128 => a³ và b³ đều chia hết cho 128

=> a.a.a và b.b.b đều chia hết cho 128 => a và b đều chia hết cho 128

=> a - b chia hết cho 128 (đpcm)