Xét △ AFH và  △ CDH, ta có:

∠ (AFH) = ∠ (CDH) = 90 0

∠ (AHF) =  ∠ (CHD) (đối đỉnh)

Suy ra:  △ AFH đồng dạng  △ CDH (g.g)

Suy ra: 

Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)

Xét  △ AEH và  △ BDH,ta có:

∠ (AEH) =  ∠ (BDH) =  90 0

∠ (AHE) =  ∠ (BHD) (đối đỉnh)

Suy ra:  △ AEH đồng dạng  △ BDH (g.g)

Suy ra:

Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔCDH vuông tại D có 

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)

Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔCDH

Suy ra: HA/HC=HF/HD

hay \(HA\cdot HD=HF\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC

Suy ra: HB/HC=HF/HE

hay \(HB\cdot HE=HF\cdot HC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)

Lời giải:

Xét tam giác $AHE$ và $BHD$ có:

$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{HE}{HD}$

$\Rightarrow AH.DH=BH.EH (1)$

Xét tam giác $AHF$ và $CHD$ có:

$\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHF\sim \triangle CHD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}$

$\Rightarrow AH.HD=CH.FH(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow AH.DH=BH.EH=CH.FH$ (đpcm)

Hình vẽ:

Lại còn phải cm định lý à, xem lại lớp 7. Trong tam giác, 3 đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm

Mình biết rồi. Nhưng giờ phải chứng minh giao điểm H của các đường cao của tam giác ABC giao điểm là đường phân giác trong của tam giác DEF. Bạn đọc lại đề đi.

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiêp

=>góc AFE=góc ACB

mà góc FAE chung

nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCH vuông tại D có

góc DAB=góc DCH

=>ΔDAB đồng dạng vơi ΔDCH

=>DA/DC=DB/DH

=>DA*DH=DB*DC

c: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có

góc DHC=góc FHA

=>ΔHDC đồng dạng vơi ΔHFA

=>HD/HF=HC/HA

=>HF*HC=HD*HA

Xet ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE=HD*HA