Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.

Cho tam giác nhọn AB nhỏ hơn AC có a là đường cao Từ H kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại D Từ H kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại E tứ giác AD HE là hình gì Vì sao gọi M là điểm sao cho D là trung điểm của  MN là điểm sao cho e là trung điểm của AB Chứng minh tứ giác AMD Chứng minh ba điểm A nội thẳng hàng với DE bằng 1/2 MN

Cho tam giác nhọn ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB,AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với DC cắt BC tại F. Qua F và B lần lượt kẻ đường thẳng song song với BE và EF,chúng cắt nhau tại M

a, Cm BD=CM

b,Gọi N là giao điểm của BC và DM. Tính MN biết AC=4cm

cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) , ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .Goi I là giao điểm của EF va AH .Đường thẳng qua I và song song BC cắt  AB ,BE lần lượt tại P và Q

a, CMR tam giác  AEF đồng dạng với tam giác ABC

b, CM IP=IQ
c,Gọi M là trung điểm AH .CM I là trực tâm tam giác ABC

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). các đường cao AE , BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM , a cắt AB , Ac lần lượt tại I và K. a) cm: Tam giác ABC ~ Tam giác EFC b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK , b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D . cm : NC=ND và HI=HK c) Gọi G là giao điểm của CH và AB ,cm: AH/HE + BH/HF + CH/HG > 6