Cho tam giác ABC, vẽ tia phân giác góc A cắt BC ở D. Từ điểm E tùy ý trên BC vẽ đường thẳng qua E và song song với AD căt hai đường AB và AC tại H và K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc AD cắt HK tại I.
Chứng minh: AI là trung trực của HK
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F.
a, Chứng minh AB = AF.
b, Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF.
c, Chứng minh góc ABC lớn hơn góc C.
a: Xét ΔABF có
AE vừa là đường cao, vừa là phân giác
nen ΔABF cân tại A
b: Xét tứ giác HFKD có
HF//DK
HF=DK
Do đó: HFKD là hình bình hành
=>DH//KF và DH=KF
c: Xét ΔABC co AB<AC
nên góc C<góc ABC
cho tam giác ABC, AB > AC. Từ trung điểm D của BC kẻ đườn vuông góc với tia phân giác của góc A tại H. Đường thẳng cắt AB tại E cắt AC tại F. vẽ BM song song EF (M thuộc AC )
a, tam giác ABM cân
b, MF = BE = CF
c, Qua D vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt tia AH tại I. CMR:IF vuông góc AC.
a: Ta có: BM//EF
EF\(\perp\)AH
Do đó: AH\(\perp\)BM
Xét ΔAMB có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔAMB cân tại A
b: Xét ΔAFE có
AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
Do đó: ΔAFE cân tại A
=>AF=AE
Ta có: AF+FM=AM
AE+EB=AB
mà AF=AE và AM=AB
nên FM=EB
Xét ΔCMB có
D là trung điểm của CB
DF//MB
Do đó: F là trung điểm của CM
=>CF=FM
=>CF=FM=EB
Cho t/giác ABC vuông cần tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE, các đường thẳng vuông góc vẽ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng vẽ từ A song song với BC cắt HM tại I ( i đấy k pải l đâu )
Chứng minh
a, Tam giác ACD = tam giác AME
b,Tam giác AGB= tam giác MIA
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB < AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA
a)C/m tam giác HCD=tam giác HCA
b)c/m BD vuông góc DC
c) Qua điểm A vẽ đường thẳng song song với BC,qua điểm c vẽ đường thẳng song song với cạnh AB,hai đường thẳng này cắt nhau tại E . C/m AE=BC
d) Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I .Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại k. C/m K,H,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC tia phân giác của góc A cắt BC tại D qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E
a Chứng minh AB =AE
b qua qua e kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD tại F kẻ đường hai đường thẳng song song với BC tại K
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC). Đường thẳng đi qua B song song với AC cắt đường thẳng C song song với AB tại D. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng tam giác KDE cân.
Xét tứ giác ABDC có
AB//DC
AC//BD
Do đó: ABDC là hình bình hành
=>AD cắt BC tại trung điểm của mỗi đường
=>K là trung điểm chung của AD và BC
Xét ΔAED có
H,K lần lượt là trung điểm của AE,AD
=>HK là đường trung bình của ΔAED
=>HK//ED
Ta có: HK//ED
HK\(\perp\)AE
Do đó: ED\(\perp\)AE
=>ΔAED vuông tại E
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KD
=>ΔKED cân tại K
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB,AC lấy hai điểm D,E sao cho AD=AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC
a) CM tam giác MDC cân
b) CM HK=HC
Tacó: Tg ABE = ACD (c.g.c)
Suy ra: B1 = góc C1
Mà góc B1 = A1 ( cùng phụ BAC)
Suy ra: C1= A1
Mà M1 = A1 ( 2góc đồng vị)
Suy ra : M1 = C1
Suy ra: tgiác DMC cân tại D
Câub:
Tacó: AH ss MK
Suy ra: CH/CK = CA/CM = 1/2 ( vì tgiác DMC cân tại D có M là đcao đồng thời là trung tuyến)
Suy ra: CH= 1/2CK
Suy ra: H là trđ của CK
Suy ra: CH= HK
cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH vuông góc với BC tại H trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HD tia AI cắt cạnh BC tạiK
a) so sánh góc AID và góc HIK
b) tính góc ABC + góc ACB
c)CM tam giác AIH = tam giác AID và AI vuông góc vs HD
d) CM AB song song DK
e) qua B vẽ đường thẳng song song vs HD đường thẳng này cắt đoạn thẳng AK tại E
CMR EA=EK
Bài này giải kiểu j vậy ???
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc vẽ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng vẽ từ A song song với BC cắt HM tại I.CMR:
a) Tam giác ACD= tam giác AME
b)Tam giác AGB= tam giác MIA
c)BG=GH