Ta có: \(A=\frac{2n}{n-2}\Rightarrow n>0\)

 Lập luận

+ n lớn hơn không vì nếu n nhỏ hơn 0 thì \(\frac{2n}{n-2}\)sẽ trở thành \(\frac{2\left(-n\right)}{n-2}\) (vô lý)

=> n thuộc tập N*

Để Dlaf số nguyên

-) 2n+7 chia hết n+3

n+3 chia hết n+3 vậy 2(n+3)chia hết n+3

vậy 2n +6 chia hết n+3

suy ra (2n+7)-(2n+6)chia hết n+3

suy ra 1 chia hết n+3 

vậy n+3 = 1 hoặc -1

suy ra n= -2 hoặc -4 k đúbg mk nha

Ta có : \(\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để \(C\inℤ\Rightarrow\frac{1}{n+3}\inℤ\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)\)

mà \(n\inℤ\Rightarrow n+3\inℤ\)

Khi đó \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

C = (2n+6+1) / (n+3)

C = 2 +1/n+3

Để C thì n+3 thuộc ước của 1

Suy ra n+3 = (1;-1)

Vậy n = (-2;-4)

1.

a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)

\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy A là phân số tối giản.

2.

- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )

- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )

- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3

Vậy p - 2014 là hợp số

a

Để A là phân số thì \(2n-1\ne0\Rightarrow n\ne\frac{1}{2}\)

b

A là số nguyên thì \(\frac{2n+4}{2n-1}=\frac{2n-1+5}{2n-1}=1+\frac{5}{2n+1}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{5}{2n-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;6;0;-2\right\}\)

c

\(A=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2n+4}{2n-1}=\frac{1}{2}\Rightarrow4n+8=2n-1\Rightarrow2n+9=0\Rightarrow n=\frac{9}{2}\)

1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d

=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản

2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5

=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5

=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}

Vậy n \(\in\) {-2;4;6;12}

1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d

=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản

2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5

=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5

=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}

Vậy n $\in$∈ {-2;4;6;12}

Trả lời

\(Để\)\(A=\frac{2n+5}{2n-1}\)nhận giá trị nguyên thì

\(\Leftrightarrow2n+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)+6⋮2n-1\)

\(\Rightarrow6⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Vì 2n-1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng

Đối chiếu điều kiện \(n\in z\)

Vậy \(n\in\left\{0;-1;1;2\right\}\)

bạn ơi

a) Để A=\(\frac{n-5}{n+1}\)có giá trị nguyên thì n-5 chia hết cho n+1

=>n+1-6 chia hết cho n+1

=>6 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=>n thuộc {0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

Vậy.....

b) Để A tối giản thì (n-5;n+1)=1

=>(n+1;6)=1

=>n+1 ko chia hết cho 2 ; n+1 ko chia hết cho 3

+, n+1 ko chia hết cho 2 

=>n ko chia hết cho 2k-1

+,n+1 ko chia hết cho 3

=>n ko chia hết cho 3k-1

Vậy......

A=(2n-4)/(n-2)+4/(n-2)=2+4/(n-2)

De A co gia tri nguyen thi n-2 la U(4)

Suy ra n-2 co the nhan cac gia tri -4;-2;-1;1;2;4

Suy ra n co the nhan cac gia tri -2;0;1;3;4;6(thoa man n thuoc Z;n khac 2)

Để A là số nguyên thì 4n + 1 chia hết cho 2n + 3

<=> 4n + 1 chai hết cho 4n + 6

=> 4n + 6 - 5 chia hết 4n + 6

=>5 chia hết 4n + 6

=> 4n + 6 thuôc Ư(5) = {-1;1;-5;5}

Ta có bảng