Chứng minh 5 đơn thức -1/2xy;-2x2y;4xy2;1/3xy3;2021xy5 không thể có cùng giá trị âm
chứng minh rằng 3 đơn thức: -1/4x^3y^4 ; -4/5x^4y^3 ; 1/2xy không thể có cùng giá trị âm.
Lời giải:
Nhân 3 đơn thức với nhau ta có:
\(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy=(\frac{-1}{4}.\frac{-4}{5}.\frac{1}{2})x^{3+4+1}.y^{4+3+1}\)
\(=\frac{1}{10}.x^8y^8\)
Ta thấy $x^8,y^8\geq 0, \forall x,y$ nên $\frac{1}{10}x^8y^8$ luôn không âm, hay tích 3 đơn thức luôn không âm.
Nếu tồn tại giá trị $x,y$ để 3 đơn thức cùng có giá trị âm thì tích của nó nhận giá trị âm (vô lý- đã chứng minh trên)
Do đó ta có đpcm.
Lời giải:
Nhân 3 đơn thức với nhau ta có:
\(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy=(\frac{-1}{4}.\frac{-4}{5}.\frac{1}{2})x^{3+4+1}.y^{4+3+1}\)
\(=\frac{1}{10}.x^8y^8\)
Ta thấy $x^8,y^8\geq 0, \forall x,y$ nên $\frac{1}{10}x^8y^8$ luôn không âm, hay tích 3 đơn thức luôn không âm.
Nếu tồn tại giá trị $x,y$ để 3 đơn thức cùng có giá trị âm thì tích của nó nhận giá trị âm (vô lý- đã chứng minh trên)
Do đó ta có đpcm.
Chứng minh rằng ba đơn thức :-1/3x^4y^3;-3/5x^3y^4 và 1/2xy^3 không thể cùng nhận giá trị âm tại cùng các giá trị nào đó của x và y
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)
\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)
\(TH4:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Chứng minh rằng 3 đơn thức -1/4x3y4 ; -4/5x4y3 :1/2xy không thể cùng có giá trị âm?
Cho đơn thức A= 2xy2.(½ x^2y^2 x)
Rút gọn đơn thức A và chứng minh A luôn nhận giá trị dương
Cho đơn thức A = -2xy và đơn thức B= xy . a) Tính tích của hai đơn thức. b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích. c) Tại giá trị nào của y thì đơn thức tích có giá trị là -6, biết rằng x = 3. d) Chứng minh rằng đơn thức tích luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y
Bài làm
a) Tích của hai đơn thức A và B là:
A . B = -2xy . xy = -2x2y2
b) Hệ số của đơn thức là: -2.
Biến của đơn thức là: x2y2
Bậc của đơn thức là: 4
c) Thay x = 3 vào tích của hai đơn thức A và B ta được:
-2 . 32 . y2
Mà giá trị của đơn thức là -6
<=> -2 . 32 . y2 = -6
<=> -2 . 9 . y2 = -6
<=> -18 . y2 = -6
<=> y2 = \(\frac{-6}{-18}=\frac{1}{3}\)
<=> y = \(\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
Vậy với x = 3, giá trị của đơn thức là -6 thì y = \(\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
d) Ta có: -2x2y2
Mà x2 > 0 V x thuộc R
y2 > 0 V y thuộc R
=> x2y2 > 0 V x,y thuộc R
=> x2y2 luôn là số dương.
Mà -2x2y2 < 0 V x,y thuộc R
Vậy đa thức trên luôn nhận giá trị âm với mọi x, y.
# Học tốt #
Cho đơn thức A = -2xy và đơn thức B = xy
a) Tích của hai đơn thức
\(A\cdot B=-2xy\cdot xy=-2\left(xx\right)\left(yy\right)=-2x^2y^2\)
b) Hệ số : -2
Phần biến : x2y2
Bậc của đơn thức tích = 2 + 2 = 4
c) Đơn thức tích có giá trị là -6
=> \(-2x^2y^2=-6\)biết x = 3
Thay x = 3 vào đơn thức tích ta được :
\(-2\cdot3^2\cdot y^2=-6\)
=> \(-2\cdot9\cdot y^2=-6\)
=> \(-18\cdot y^2=-6\)
=> \(y^2=\frac{1}{3}\)
=> \(y=\sqrt{\frac{1}{3}}\)
d) CMR đơn thức tích \(-2x^2y^2\)luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y
Ta dễ dàng nhận thấy : x2 và y2 đều có số mũ là chẵn
=> x2y2 luôn nhận giá trị dương với mọi x và y
Phần hệ số -2 mang dấu âm
=> ( - ) . ( + ) = ( - )
=> Đơn thức tích \(-2x^2y^2\)luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y ( đpcm )
Chứng minh rằng:3 đơn thức-1phần 2xy2 ;-3phần 4x3y;2y không thể cùng có giá trị âm
ta có \(\frac{-1}{2xy^2}.\frac{-3}{4x^3y}.2y\)=\(\frac{6y}{8x^4y^3}\)=\(\frac{6}{8x^4y^2}\)
vì x4y2>hoặc =0
=>8 x4y2>hoặc =0
=> 6/8x4y2> hoặc =0
vậy 3 đơn thức ko thể có cùng giá trị âm
mik mới học mà
Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa x - y + 1 x 2 + y 2 - 2 x y + 2 x - 2 y + 5
Bạn có thẻ viết đề bằng công thức toán được không? Viết như thế này rất khó nhìn í.
câu 4:chỉ ra đơn thức trong các biểu thức sau
A)-xy B)3-2xy C)5(x-y) D)x+1