\(\frac{6}{1.4.7}+\frac{6}{4.7.10}+...+\frac{6}{54.57.60}\)

\(=3.\left(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}\right)+3.\left(\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}\right)+...+3.\left(\frac{1}{54.57}-\frac{1}{57.60}\right)\)

\(=3\left(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}+...-\frac{1}{54.57}+\frac{1}{54.57}-\frac{1}{57.60}\right)\)

\(=3\left(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{57.60}\right)\)

\(=3\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3420}\right)\)

\(=3\left(\frac{855}{3420}-\frac{1}{3420}\right)\)

\(=3.\frac{427}{1710}\)

\(=\frac{427}{570}\)

=-50

tick minh nhe!!!!!!!!!!!!!

Ta có \(A=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}+\frac{1}{7.10}-...+\frac{1}{16.19}-\frac{1}{19.22}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{418}=\frac{207}{836}\)

\(A=\frac{6}{1\cdot4\cdot7}+\frac{6}{4\cdot7\cdot10}+\frac{6}{7\cdot10\cdot13}+...+\frac{6}{16\cdot19\cdot22}\)

\(A=\frac{1}{1\cdot4}-\frac{1}{4\cdot7}+\frac{1}{4\cdot7}-\frac{1}{7\cdot10}+...+\frac{1}{16\cdot19}-\frac{1}{19\cdot22}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{19\cdot22}=\frac{207}{836}\)

a, 101 + 103 + 105 + ... + 2019 + 2021

Số hạng lớn nhất: 2021; số hạng nhỏ nhất: 101

Khoảng cách 2 số hạng liên tiếp: 103-101=2(đơn vị)

Số lượng số hạng: (2021 - 101):2 +1 = 961

Tổng chúng bằng: (2021+101):2 x 961=1019621

a) \(101+103+105+...+2019+2021\)

\(=\left[\left(2021-101\right):2+1\right]\left(101+2021\right):2\)

\(=961.2122:2=1019621\)

b, 100+105+110+...+2020+2025

Số hạng lớn nhất: 2025; số hạng nhỏ nhất: 100

Khoảng cách 2 số hạng liên tiếp:

2025-2020=5(đơn vị)

Số lượng số hạng:

(2025 - 100):5 +1= 386(số hạng)

Tổng này bằng:

(100+2025):2 x 386=410125

\(1.4.7+4.7.10+...+n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\\ =\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}+9\cdot\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+18\cdot\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n^2+13n+42\right)}{4}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+6\right)\left(n+7\right)}{4}\)

Áp dụng vào bài toán:

\(P=\dfrac{2021.2022.2027.2028}{4}=...\)

CM: 

Với \(n=1\Leftrightarrow1.4.7=28\)

\(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+6\right)\left(n+7\right)}{4}=\dfrac{2.7.8}{4}=28\)

Giả sử \(n=k\Leftrightarrow1.4.7+4.7.10+...+k\left(k+3\right)\left(k+6\right)=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+6\right)\left(k+7\right)}{4}\)

Với \(n=k+1\), cần cm:

\(1.4.7+4.7.10+...+k\left(k+3\right)\left(k+6\right)+\left(k+1\right)\left(k+4\right)\left(k+7\right)=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+7\right)\left(k+8\right)}{4}\)

Ta có \(VT=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+6\right)\left(k+7\right)}{4}+\left(k+1\right)\left(k+4\right)\left(k+7\right)\)

\(=\left(k+1\right)\left(k+7\right)\left[\dfrac{k\left(k+6\right)}{4}+k+4\right]=\left(k+1\right)\left(k+7\right)\left(\dfrac{k^2+10k+16}{4}\right)\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+7\right)\left(k+2\right)\left(k+8\right)}{4}=VP\)

Do đó theo pp quy nạp ta đc đpcm

1) Số phần tử của tập hợp A là :

( 100 - 40 ) : 1 + 1 = 61 ( phần tử )

Vậy tập hợp A có 61 phần tử

2) Số phần tử của tập hợp B là :

( 198 - 10 ) : 2 + 1 = 95 ( phần tử )

Vậy tập hợp B có 95 phần tử