Bài 13:

Ta có: a // b

\(\Rightarrow\widehat{G}=x=\left(180^o-138^o\right)+42^o=84^o\)

Bài 14:

Ta có: \(Cz\perp CB\) và \(By\perp CB\)

\(\Rightarrow Cz//By\)

Ta có:

\(\widehat{ABC}=\left(180^o-90^o\right)+\left(180^o-140^o\right)=90^o+40^o=130^o\) (đúng)

\(\Rightarrow Ax//By\)

14:

By vuông góc BC

BC vuông góc Cz

=>By//Cz

Gọi Bm là tia đối của tia By

=>góc mBC=90 độ

góc mBA=130-90=40 độ

góc mBA+góc BAx=180 độ

mà hai góc này trong cùng phía

nên Bm//Ax

=>By//Ax//Cz

ĐK : x \(\ge-1\)

Ta có : \(x^2-2x-1=\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)

<=> \(\left(x^2+1\right)-2\left(x+1\right)=\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a;\sqrt{x+1}=b\)(\(a>0;b\ge0\))

Khi đó a² - 2b² = ab

<=> (a - 2b)(a + b) = 0

<=> a - 2b = 0

<=> a = 2b

<=> \(\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x+1}\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=4x+4\\x\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-3=0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}+2\\x=-\sqrt{7}+2\end{matrix}\right.\\x\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\sqrt{7}+2\)

Mỗi khi Xuân về trong em lại dâng trào cảm giác khoan khoái dễ chịu. Bài hát "Xuân ơi, Xuân đã về" từ chiếc TV vừa cất lên làm em choàng tỉnh giấc. Qua ô cửa sổ, em nhìn ra vườn thấy mưa Xuân phơi phới bay nhẹ nhàng đậu trên những cánh hoa, những chiếc lá. Mưa làm chúng như bừng tỉnh sau một giấc ngủ đông dài. Cây cối trút bỏ những lớp vỏ cây già cỗi, những chiếc lá già cuối cùng để khoác lên mình tấm áo mùa Xuân xanh biếc lộc phủ đầy. Những bông mai vàng dịu dàng khoe sắc bên hoa hồng, hoa cúc ngào ngạt tỏa hương thơm làm cho mùa Xuân càng thêm hương sắc. Những chú chim đi tránh rét đã gọi nhau về trong cái không khí ấm áp của mùa Xuân. Chúng thi nhau ca hót líu lo làm cho vườn Xuân thêm âm sắc, tưng bừng.
Sáng dậy, mẹ bóc tờ lịch và nói "Xuân đã về rồi con ạ!". Nét mặt mẹ như trẻ lại. Tết đến, Xuân về ai cũng mong chờ.

Mùa Xuân là mùa khởi đầu một năm mới bao trùm quê hương tươi đẹp. Mọi người ai cũng nô nức chào đón Xuân. Ngoài đường phố, người xe đi lại nhộn nhịp. Hai bên đường mai vàng nở rộ, không khí Xuân len lỏi đến từng nhà. Đường phố ngập cờ hoa. Các lễ hội Xuân náo nhiệt. Trẻ em xúng xính trong những bộ quần áo mới, vui với những bao lì xì. Rồi mọi người chúc tết nhau, chúc ông bà, cha mẹ, anh chị em khỏe mạnh, phát tài.

Xuân về làm rạo rực lòng người ở quê tôi và cả những người xa quê không kịp về Tết. Ôi, yêu biết mấy mùa Xuân, mỗi khi Xuân về ! Em cầu mong cho mọi người ai cũng ấm no, hạnh phúc. Mùa Xuân sẽ mãi mãi ở lại trên quê hương em

Thiên nhiên tạo hóa có bốn mùa, mỗi mùa là một bước chuyển của thời gian: xuân, hạ, thu, đông. Trong các mùa, em thích nhất là mùa xuân vì mùa xuân mang đến cho con người và vạn vật một sức sống tươi mới căng tràn.

Xuân đã về trên mảnh đất thân thương, đất trời chuyển mình, khoác lên người bộ áo mới ấm áp đến kì diệu. Trên trời xanh thoáng đãng, cánh én chao liệng từ phương Nam về như đang múa vũ điệu mùa xuân. Trong không gian vương chút mùi ẩm ướt của đất, giăng mắc khắp vạn vật làn mưa bụi đặc trưng của mùa. Mưa phủ lên những ngọn cỏ xanh mướt, đọng lại những giọt nước long lanh trong suốt như viên pha lê trên lộc non xanh biếc. Xuân sang muôn vàn bông hoa nở rộ, người ta nói mùa xuân là mùa sinh sôi nảy nở. Mùa đông qua cây trút lá, mùa xuân về thiên nhiên khoác màu áo mới, những cành cây bắt đầu đâm chồi nảy lộc, mầm xuân hé mở chào đón một cuộc sống mới. Không chỉ có những tán cây phủ lộc xanh, mà sau những ngày đông lạnh giá, những bông hoa xuân cũng trở nên tươi sắc biết bao. Những nụ hồng xinh xắn chớm nở đua nhau khoe sắc với bông cúc vàng và nàng đào duyên dáng. Ngày xuân ấy, đi đâu cũng tràn ngập nhựa sống, tất cả như tô sắc điểm hương cho cuộc đời. Quả là nàng tiên mùa xuân đang ban phát những phép màu cho vạn vật trần gian. 

Xuân không chỉ về với đất trời mà xuân còn về trong lòng người nữa. Khoảnh khắc khi xuân về, đêm giao thừa với một năm mới bình an bên gia đình của mình. Ấm áp sum vầy bên mâm cỗ cúng ông bà cha mẹ, ngắm pháo hoa trong không khí an lành.  Xuân về là năm mới đối với mỗi con người. Biết bao em thơ khoe áo mới tươi cười với những chiếc lì xì đỏ thắm. Đó là mùa đoàn viên, kéo mọi người lại gần nhau hơn, đâu đâu cũng đông vui náo nhiệt, mọi người mặc quần áo đẹp đi đón tết đủ sắc màu với nụ cười rạng rỡ trên khuôn mặt sáng ngời. Người ta cùng nhau đi hội, đi lễ đầu năm để cầu nguyện cho mình và người thân một năm mới bình an, hạnh phúc và gặp nhiều may mắn.

Đâu đó vang lên tiếng nhạc: Xuân ơi xuân, xuân đã về. Lòng người tràn ngập niềm vui. Em rất yêu mùa xuân, yêu cảnh vật khi xuân về và không khí ấp áp của mùa. Khi ấy, vạn vật đắm chìm trong cảnh xuân, tình xuân.

Có lẽ những ngày giáp Tết đối với rất nhiều đứa trẻ xóm chợ là những ngày mà chúng tìm thấy niềm vui và sự thích thú. Nhưng những ngày Tết lại là điều mà chúng mong đợi hơn bao giờ hết. Ngày Tết quê em, ngày Tết ở một khu chợ thực sự ý nghĩa và là điều đáng nhớ để bắt đầu một năm mới.Mùa xuân đến, Tết đã gõ của mọi nhà, niềm vui nhân đôi, hạnh phúc bội phần. Trẻ con chờ mong ngày Tết còn nhiều hơn là người lớn. Người lớn bảo Tết vui vẻ nhưng có nhiều điều phải lo toan hơn, sắm sửa nhiều thứ hơn và tốn nhiều tiền hơn. Nhưng trẻ con không quan tâm điều đó, vì Tết là dip để chúng em có thêm nhiều quần áo mới, được nhận lì xì, quà bánh ăn không hết và không phải học bài. Có lẽ đó là điều đứa trẻ nào cũng thích thú.Em không biết ngày Tết ở những nơi khác như thế nào nhưng ngày Tết ở quê em luôn tràn đầy tiếng cười và lời chúc phúc cho nhau một năm mới an lành, phát tài phát lộc.Trên những con đường nhỏ còn bốc mùi sỏi đá, đám cỏ phủ kín lối đã được thôn xóm cắt tỉa rất sạch sẽ. Vì ở xóm em cứ chiều 30 Tết mọi nhà lại rủ nhau đi quét dọn đường làng ngõ xóm để chuẩn bị đón Tết. Ai cũng háo hức và chăm chỉ, không ai tị nạnh ai, mọi người làm việc hăng say, nhiệt tình. Đám con nít tíu ta tíu tít không ngớ, cứ đòi giành phần ba mẹ để làm, nhưng làm được một lúc là chán, là bỏ đó đi chơi. Những lá cờ Tổ quốc được treo cao trên mái ngói đỏ tươi, bay phấp phới giữa bầu trời tạo nên không khí vui tươi, phấn khởi.Có lẽ mùa xuân khiến cho không khí của mọi nhà trở nên ấm áp và an lành. Mặc dù thời tiết vẫn còn lạnh, sương đầu ngày còn lảng bảng bám kím trên cành cây nhưng nụ cười của mọi người luôn ở trên môi.Ngày Tết, trẻ con háo hức, lựa chọn quần áo đẹp và mới nhất để mặc, để đi chơi, để chúc thọ ông bà. Đứa trẻ nào cũng kiếm cái áo có túi thật to và rộng để đựng bánh kẹo và tiền lì xì. Đó cũng là điều mà em mong đợi trong suốt những ngày Tết.

mn làm giải thích giùm e luôn ạ

8. invention

9. discovery

R=1/2CD=a

h=AD=2a

S1=Sxq=2*pi*r*h=2*pi*a*2a=4*pi*a^2

S2=Stp=2*pi*r^2+2*pi*r*h

=2*pi*a^2+2*pi*a*2a

=6*pi*a^2

>S1/S2=2/3

13.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(3x^2-2x-1\right)=3.1^2-2.1-1=0\)

14.

\(\lim\limits_{x\rightarrow9}\sqrt{x+16}=\sqrt{9+16}=5\)

15.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^{2021}=+\infty\)

16.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x-x^3+1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(-1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}\right)\)

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3=-\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(-1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}\right)=-1< 0\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(-1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}\right)=+\infty\)

17.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x^2+5x-3}{x^2+6x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2\left(2+\dfrac{5}{x}-\dfrac{3}{x^2}\right)}{x^2\left(1+\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{x^2}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2+\dfrac{5}{x}-\dfrac{3}{x^2}}{1+\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{x^2}}=\dfrac{2+0-0}{1+0+0}=2\)

18.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{4x^2-x-1}}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left|x\right|\sqrt{4-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}}{x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-x\sqrt{4-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}}{x\left(1+\dfrac{1}{x}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{4-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}}{1+\dfrac{1}{x}}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{4}}{1}=-2\)

19.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(2x^3-x^2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(2-\dfrac{1}{x}\right)\)

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3=-\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(2-\dfrac{1}{x}\right)=2>0\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(2-\dfrac{1}{x}\right)=-\infty\)

20.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x\left(\dfrac{1}{x}\right)}{x\left(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+1}=\dfrac{0}{1+1}=0\)

\(S_{Xq}=2\cdot pi\cdot2^2+\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot2=3\sqrt{5}\cdot pi\)