Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ tia Ax cắt đường chéo BD tại M, cắt BC tại N, cắt DC tại K.
a) CMR: Tam giác MKD ~ tam giác MAB và Tam giác MAD ∽ tam giác MNB
b) CMR: DK//BN, AB//AD
nếu dc thì vẽ hình giúp mình nha :>
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD có AB=8cm, AD=6cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM= 4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.
a) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng tam giác AND
b) Tính độ dài DN và CN
Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB Qua M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N qua n kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại B .
a tứ giác mnpb là hình bình hành
b tam giác amn =tam giác npc
c gọi i,k giao điểm bn với mp,ap . cmr kn=2ik
a, Xét tứ giác MNPB có:
MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)
MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)
=> Tứ giác MNPB là hbh
b, Ta có:
M là trung điểm AB
MN//BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC
Xét 2 tam giác AMN và NPC có
AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)
AN=NC
MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)
=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuông góc AE cắt đường thẳng CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài DC tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB tại G. CMR:
a) AE = AF
b) Tứ giác EGFK là hình thoi
c) tam giác FIK đồng dạng với tam giác FCE, EK= BE+DK và khi điểm E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
a. AE = AF:
Δ ABE = Δ ADF vì:
AB = AD ( cạnh hình vuông)
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)( cùng phụ với DAE^)
=> AE = AF
b. Tứ gaíc EGFK là hình thoi
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*)
=> \(\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(1) ( so le trong)
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI \(\perp\)EF
theo giả thiết: IE = IF (2)
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**)
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành
vì AI là trung trực của EF => EG = FG
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi.
c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE
Δ FIK ~ Δ FEC vì:
\(\widehat{F}\)chung
\(\widehat{KIF}=\widehat{ECF}\) = 1v
d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
gọi cạnh hình vuông là a, ta có:
CV = EC + CK + EK = (BC - BE) + (CD - DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình bình hànhABCD có AD=6cm,AB=8cm . Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=2/3BC. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I và cắt đường thẳng DC tại N
a) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng tam giác AND
Từ (1) // CD AB // ND
(5)
Từ (1) (2 góc đối của hình bình hành) (6)
Từ (5), (6) (G-G)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo BD tại M , cắt CD tại E . Từ C kẻ đường thẳng vuông góc BD tại N , cắt AB tại F. Chứng minh rằng : a) tam giác AMD = tam giác CNB b) tứ giác AMCN là hình bình hành c) tứ giác AECF là hình bình hành ( CÓ HÌNH VẼ) GIÚP EM VỚI Ạ EM ĐANG CẦN GẤP
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC tại E.
a) Chứng minh tam giác BCE~tam giác DBE
b) Kẻ đường cao CH của tam giác BCE. Chứng minh BC^2=CH.BD
c) Tính tỉ số diện tích tam giác CEH và diện tích của tam giác DBE
d) Chứng minh 3 đường OE, BC, DH đồng quy
a: Xét ΔBCE vuông tại C và ΔDBE vuông tại B có
góc E chung
=>ΔBCE đồng dạng với ΔDBE
b: Xét ΔCBD vuông tại C và ΔHCB vuông tại H có
góc CBD=góc HCB
=>ΔCBD đồng dạng với ΔHCB
=>CB/HC=BD/CB
=>BC^2=HC*BD
c: CE=6^2/8=4,5cm
CH//DB
=>ΔEHC đồng dạng với ΔEBD
=>S EHC/S EBD=(EC/ED)^2=(4,5/12,5)^2=81/625
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ BH I AC tại H cắt DC tại N và kẻ DK 1 AC tại K cắt AB tại M. a) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác BKDH là hình bình hành. c) Chứng minh AC, BD, MN đồng quy.
b: Xét ΔADK vuông tại K và ΔCBH vuông tại H có
AD=CB
\(\widehat{ADK}=\widehat{CBH}\)
Do đó: ΔADK=ΔCBH
Suy ra: DK=BH
Xét tứ giác BKDH có
DK//BH
DK=BH
Do đó: BKDH là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hình bình hành ABCD có ABAC. Từ A kẻ AM vuông góc với BD tại M, từ B kẻ BN vuông góc với DC tại N.a) CMR: tam giác AMB đồng dạng với tam giác BNDb)Lấy I thuộc ab sao cho AIdfrac{1}{3} AB. Gọi K là giao điểm của CI và DA. CI cắt BD tại E, A đối xứng với A qua K. CMR: I là trọng tâm của tam giác ACAc) CMR: EC^2 EI.EKCứu mik câu b vói ạ
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có AB>AC. Từ A kẻ AM vuông góc với BD tại M, từ B kẻ BN vuông góc với DC tại N.
a) CMR: tam giác AMB đồng dạng với tam giác BND
b)Lấy I thuộc ab sao cho AI=\(\dfrac{1}{3}\) AB. Gọi K là giao điểm của CI và DA. CI cắt BD tại E, A' đối xứng với A qua K. CMR: I là trọng tâm của tam giác ACA'
c) CMR: \(EC^2\) = EI.EK
Cứu mik câu b vói ạ
b: Xét ΔIAK và ΔIBC có
góc IAK=góc IBC
góc AIK=góc BIC
=>ΔIAK đồng dạng với ΔIBC
=>IK/IC=IA/IB=1/2
=>CI=2/3CK
Xét ΔCAA' có
CK là trung tuyến
CI=2/3CK
=>I là trọng tâm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB//CD)có AC=BC. Qua B kẻ đường thẳng// AC cắt đường thẳng DC tại E. CMR: a) tam giác BDE là tam giác cân. b) tam giác ACD=BDC.c) hình tah ng ABCD là hình thang cân