cho tam giác abc có đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại g, với bm=4,5cm ;cn=6 cm,bc=5cm.
a, tính bg,cg,gm,gn
b, chứng minh tam giác gbc là tam giác vuông
c, tính ag
d,tính diện tích tam giác abc
e,tính chu vi tam giác abc
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi I,K là trung điểm của BG,CG.Biết diện tích tam giác ABN=5cm^2.Tính S tam giác ABC
tam giác ABC có trung tuyến là tao ko biết
Do G là trọng tâm tam giác nên ta có :
\(\hept{\begin{cases}CG=\frac{2}{3}CN\\BG=\frac{2}{3}BM\end{cases}}\Rightarrow CG>BG\Rightarrow\widehat{GBC}>\widehat{GCB}\)
Cho tam giác ABC,hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Tính diện tích tam giác MNP biết diện tích tam giác ABC bằng S
Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Tính diện tích tam giác GMN, biết diện tích tam giác ABC bằng S.
Cho tam giác ABC có BC = 12 cm, Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
Gọi H, K theo thứu tự là trung điểm của BG và CG.
a) Tính MN
b) Chứng minh MN // HK và MN = HK
a, vì BM,CN là các trung tuyến=>AN=NB
và AM=MC=>MN là đường trung bình tam giác ABC
=>MN//BC(1)
\(=>MN=\dfrac{1}{2}BC=6cm\)
b, có H,K theo theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
=>GH=HB và GK=KC
=>HK là đường trung bình tam giác GBC=>HK//BC(2)
(1)(2)=>HK//MN
=>\(HK=\dfrac{1}{2}BC=>HK=MN\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trung tuyến CN cắt nhau tại G. Trên tia GM lấy điểm P sao cho M là trung điểm của GP
1) Chứng minh tam giác AMP bằng tam giác CMG
2) Gọi Q là trung điểm của CG, chứng minh BQ=NP
3) Gọi E là giao điểm của AG với BQ, CE cắt BG tại F, chứng minh GF=GM.
cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh MN//EF và MN=EF
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB(gt)
F là trung điểm của GC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN; b) \(\Delta GBC\) cân tại G.
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.
b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:
\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.
Vậy tam giác GBC cân tại G.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại trọng tâm G. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng BD và N thuộc đoạn thẳng CD sao cho GM // AB, CN // AC. Tính BM/BC=NC/BC rồi chứng minh BM=MN=NC
Giải thích các bước giải:
Do G là trọng tâm ΔABC
\(\to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)
Mà GM//AB; GN//AC hay GM//BE; GN//DC
Theo định lí ta-lét trong ΔCBE và BDC
\(\begin{array}{l} \to \frac{{GC}}{{CE}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3};\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\\ \to \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \to \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\\ \to CM = BN;BM = CN\\ \to BM = MN = CN \end{array}\)