12 - 4,8

Gọi x(giờ) và y(giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>16; y>16)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người thợ làm được: \(\dfrac{1}{16}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\)(1)

Vì khi người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì hoàn thành được 25% công việc nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{y}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thợ thứ nhất cần 24 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thợ thứ hai cần 48 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được  (công việc); người thứ hai làm được  (công việc).

+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình 

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành  công việc nên ta có phương trình 

Vậy ta có hệ phương trình 

Đặt  , hệ phương trình trở thành:

Gợi thời gian người thứ nhất là một mình xong công việc là x (x>16)

Gợi thời gian người thứ hai là một mình xong công việc là y (y>16)

Trong 1 giờ:

-Người thứ nhất làm được:\(\dfrac{1}{x}\)Công việc

-Người thứ hai làm được : \(\dfrac{1}{y}\)Công việc

-Cả 1 người làm được: \(\dfrac{1}{16}\)Công việc

Ta có PT: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) (1)

-Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc nên ta có PT:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy người thứ nhất làm môt mình xong công việc trong 24 giờ

Vậy người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ

Chọn C

C nha bn 

~HT~

c

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được 1/x  (công việc); người thứ hai làm được 1/y  (công việc).

+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình  16 1 x + 1 y = 1

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25 % = 1 4  công việc nên ta có phương trình  3 ⋅ 1 x + 6 ⋅ 1 y = 1 4

Vậy ta có hệ phương trình  16 ⋅ 1 x + 16 ⋅ 1 y = 1 3 ⋅ 1 x + 6 ⋅ 1 y = 1 4

Đặt u = 1 x ; v = 1 y  , hệ phương trình trở thành:

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

- Gọi x ( giờ ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc

- Gọi y ( giờ) là thời gian người thứ 2 hoàn thành xong công việc ( x,y > 0 )

- Trong 1h : người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)( công việc )

                    người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\)( công việc )

Ta có PT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)\)

- Nếu người thứ nhất lúc đầu chỉ làm 3h và người thứ 2 làm trong 6h thì chỉ được 25% công việc

\(\frac{3}{x}+\frac{6}{x}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2) , ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v\), ta có :

\(\hept{\begin{cases}u+v=\frac{1}{16}\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6u+6v=\frac{3}{8}\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3u=-\frac{1}{8}\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{24}\\\frac{1}{8}+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{4}\\6v=\frac{1}{8}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{48}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=24\\y=48\end{cases}}}\)( TM )

Vậy : người thứ nhất làm xong trong 24h

          người thứ 2 làm xong trong 48h

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được  (công việc); người thứ hai làm được  (công việc).

+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình 

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành  công việc nên ta có phương trình 

Vậy ta có hệ phương trình 

Đặt  , hệ phương trình trở thành:

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

HHHHH dịch là ha ha ha ha ha

minh moi hc lop 3

văn dũng bị điên hahahahaha:))))))))))

Hai người cùng làm trong \(4\)giờ thì được số phần công việc là: 

\(4\div12=\frac{1}{3}\)(công việc) 

Đổi: \(50\%=\frac{1}{2}\).

\(3\)giờ thì người thứ hai làm một mình được số phần công việc là: 

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)(công việc) 

Mỗi giờ người thứ hai làm một mình được số phần công việc là: 

\(\frac{1}{6}\div3=\frac{1}{18}\)(công việc) 

Người thứ hai làm một mình thì xong công việc trong số giờ là: 

\(1\div\frac{1}{18}=18\)(giờ)