Để giải phương trình xy + 2x - y = 9, ta có thể sử dụng phương pháp hoán vị.

Đặt u = x - 1 và v = y + 2, ta có:

(u + 1)(v - 2) + 2(u + 1) - (v - 2) = 9

Mở ngoặc và đơn giản hóa, ta được:

uv + u + 2v - 4 + 2u + 2 - v + 2 = 9

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:

uv + 3u + v = 9

Thêm 3 cả hai vế của phương trình, ta có:

uv + 3u + v + 3 = 12

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, ta có:

4uv + 12u + 4v + 12 = 48

Nhóm các thành phần tương tự, ta có:

(4u + 1)(v + 3) = 48

Ta cần tìm các cặp giá trị nguyên dương (u, v) sao cho (4u + 1)(v + 3) = 48.

Các cặp giá trị nguyên dương (u, v) thỏa mãn phương trình trên là:

(1, 45), (3, 15), (5, 9), (9, 5), (15, 3), (45, 1)

Quay lại định nghĩa của u và v, ta có:

x - 1 = u → x = u + 1

y + 2 = v → y = v - 2

Vậy, các cặp giá trị nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu là:

(2, 43), (4, 13), (6, 7), (10, 3), (16, 1), (46, -1)

Tuy nhiên, để thỏa mãn y ∈ N, ta chỉ lấy các giá trị y là số tự nhiên dương.

Vậy, các cặp giá trị nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu là:

(6, 7), (10, 3)

xy+2x-y=9

=>x(y+2)-y-2=7

=>x(y+2)-(y+2)=7

=>(x-1)(y+2)=7

\(\Leftrightarrow\left(x-1;y+2\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;5\right);\left(8;-1\right);\left(0;-9\right);\left(-6;-3\right)\right\}\)

mà x,y đều là số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left(2;5\right)\)

xy+x+y=4

(x+1)y+x=4

(x+1)y+x-4=0

=>x+1=0

=>x=-1

=>y+1=0

=>y=-1

@Taoyewmay

=>x(y+1)+y+1=5

=>(x+1)(y+1)=5

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(4;0\right);\left(-2;-6\right);\left(-6;-2\right)\right\}\)

2x=3y nên x/3=y/2 nên x/15=y/10

4y=5z nên y/5=z/4 nên y/10=z/8

Nên x/15=y/10=z/8

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/15=y/10=z/8=x+y+x/15+10+8=11/33=1/3

Đến đây dễ rồi nha bạn

\(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{3\times5}=\frac{y}{2\times5}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\) (1)

\(4y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{5\times2}=\frac{z}{4\times2}\Rightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\) (2)

Từ (1) và (2):

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{15+10+8}=\frac{11}{33}=\frac{1}{3}\)

\(xy-2x-3y=11\)

\(< =>x\left(y-2\right)-3y+6=11+6\)

\(< =>x\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)=17< =>\left(x-3\right)\left(y-2\right)=17\)

Lập bảng ra ,tự làm tiếp