Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngo quang minh

Tìm x,y ∈ N,biết

xy + 2x - y = 9

Phùng khánh my
1 tháng 12 2023 lúc 18:36

Để giải phương trình xy + 2x - y = 9, ta có thể sử dụng phương pháp hoán vị.

 

Đặt u = x - 1 và v = y + 2, ta có:

 

(u + 1)(v - 2) + 2(u + 1) - (v - 2) = 9

 

Mở ngoặc và đơn giản hóa, ta được:

 

uv + u + 2v - 4 + 2u + 2 - v + 2 = 9

 

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:

 

uv + 3u + v = 9

 

Thêm 3 cả hai vế của phương trình, ta có:

 

uv + 3u + v + 3 = 12

 

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, ta có:

 

4uv + 12u + 4v + 12 = 48

 

Nhóm các thành phần tương tự, ta có:

 

(4u + 1)(v + 3) = 48

 

Ta cần tìm các cặp giá trị nguyên dương (u, v) sao cho (4u + 1)(v + 3) = 48.

 

Các cặp giá trị nguyên dương (u, v) thỏa mãn phương trình trên là:

 

(1, 45), (3, 15), (5, 9), (9, 5), (15, 3), (45, 1)

 

Quay lại định nghĩa của u và v, ta có:

 

x - 1 = u → x = u + 1

y + 2 = v → y = v - 2

 

Vậy, các cặp giá trị nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu là:

 

(2, 43), (4, 13), (6, 7), (10, 3), (16, 1), (46, -1)

 

Tuy nhiên, để thỏa mãn y ∈ N, ta chỉ lấy các giá trị y là số tự nhiên dương.

 

Vậy, các cặp giá trị nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu là:

 

(6, 7), (10, 3)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 12 2023 lúc 19:14

xy+2x-y=9

=>x(y+2)-y-2=7

=>x(y+2)-(y+2)=7

=>(x-1)(y+2)=7

\(\Leftrightarrow\left(x-1;y+2\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;5\right);\left(8;-1\right);\left(0;-9\right);\left(-6;-3\right)\right\}\)

mà x,y đều là số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left(2;5\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Băng Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Lê văn quang trung
Xem chi tiết
pham minh son
Xem chi tiết
Lam Nhi Lữ Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Van Anh
Xem chi tiết
Đinh Thị Xuân Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tuấn
Xem chi tiết
Mai Đình Thế Anh
Xem chi tiết