Cho tam giác ABC cân, AB=AC. Lấy E và F trên canh AB và AC sao cho BE=CF
a. Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân
b. Chứng minh góc AEF = góc ACB
a, Ta có AB = AC ; BD = CF
=> AE = AF
Xét tam giác AEF có AE = AF
Vậy tam giác AEF cân tại A
Lại có AE/AB = AF/AC => EF // BC
=> ^AEF = ^ABC ( 2 góc đồng vị )
mà ^ABC = ^ACB => ^AEF = ^ACB
tương tự ^AFE = ^ABC
b, Xét tam giác AEF và tam giác ACB
^AEF = ^ACB (cmt)
^A _ chung
^AFE = ^ABC (cmt)
Vậy tam giác AEF = tam giác ACB (g.g.g)
cho tam giác ABC cân tại A.trên tia đối của tia BC lấy điểm E,trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho BE=CF
a)chứng minh tam giác AEF cân
b)vẽ BH vuông góc AE,vẽ CK vuông góc AF.chứng minh tam giác EBH=tam giác FCK
c)các đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I.tam giác IHK là tam giác gì?tại sao
d)khi góc BAC=60 độ,BE=CF=BC.tính số đó các góc của tam giác AEF và dạng của tam giác IBC
a:
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
b: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔCKF vuông tại K có
BE=CF
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(ΔABE=ΔACF)
Do đó: ΔBHE=ΔCKF
c: Ta có: ΔBHE=ΔCKF
=>BH=CK và \(\widehat{HBE}=\widehat{KCF}\) và EH=KF
Ta có: AH+HE=AE
AK+KF=AF
mà HE=KF và AE=AF
nên AH=AK
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
AH=AK
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
=>ΔIHK cân tại I
Cho tam giác ABC có AB lớn hơn AC. AD là phân giác của góc A (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = EC. Chứng minh rằng:
a) DB=DE
b) Tam giác BDC= tam giác FCD
c)BE // FC
d) Tam giác ABC= tam giác AEF
Tam giác nhọn ABC, đường cao AH, I là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IE=IH.
a)Chứng minh AE=AH.
b)K là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AC, trên tia đối của tia KH lấy điểm F sao cho KF=KH.Chứng minh tam giác AEF cân
c)EF cắt AB và AC tại M,N. Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
d)Chứng minh AH, BN,CM đồng quy.
Hình tự vẽ nha :
a)
Ta có : HI \(\perp\)AB => AI \(\perp\)IH
<=> AI là đường cao của tam giác AEH
Mà : EI = IH ( gt )
=> tam giác AEH cân tại A
=> AE = AH
b) chứng minh tương tự như câu (a)
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN
a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK
c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh
a, Tam giác MNF= tam giác MPE
b, Tam giác NSE= tam giác PSE
c, EF // NP
d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D
a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD
b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân
c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE
d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng
Mình đang cần gấp
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN
a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK
c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh
a, Tam giác MNF= tam giác MPE
b, Tam giác NSE= tam giác PSE
c, EF // NP
d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D
a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD
b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân
c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE
d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng
Mình đang cần gấp
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với Bc H thuộc bc trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho hf=ha. Trên tia đối của tia cb lấy điểm E tùy ý. Chứng minh rằng
a) ab=ac=fb=fc
b) tam giác aef cân
Cho tam giác ABC có góc B= 2.góc C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE=AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK=AB . Chứng minh rằng : AE = AK
Vì BD là phân giác góc B=>ABD=1/2 góc B Vì B=2C=>ACB=1/2 góc B =>ABD=ACB Vì ABD và ABE là 2 góc kề bù=>.....+.....=180 độ Vì ACB và ACK là 2 góc kề bù=>.....+.....=180 độ =>ACK=ABE Xét tam giác ABE với tam giác ACK (c.g.c) =>AE=AK(đpcm)
Cho Tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AC = CE,trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BC = CF
a) Chứng minh Tam giác ABC = Tam giác EFC
b) Chứng minh AC vuông góc với EF
c) Chứng minh AF = BE , AF song song BE
a: Xét ΔABC và ΔEFC có
CA=CE
FC=BC
AB=EF
Do đó: ΔABC=ΔEFC
