lần đầu ng

Hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABH và ΔCBA có :

^AHB = ^A = 90⁰

^B chung

=> ΔABH ~ ΔCBA (g.g)

b) Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagoras ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

<=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác của ^B nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{8}{6+10}=\dfrac{1}{2}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{1}{2}AB=3cm\\DC=\dfrac{1}{2}BC=5cm\end{matrix}\right.\)

c) Xét ΔABD và ΔHBI có :

^A = ^BHI = 90⁰ 

^ABD = ^HBI ( do BD là phân giác của ^B )

=> ^ABD ~ ΔHBI (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AD}{HI}\)=> AB.BI = HB.BD ( đpcm )

d) Từ \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AD}{HI}\)=> \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{HB}{HI}=2\)

Ta có : \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9cm^2\)

mà ta có \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{HBI}}=2^2=4\)=> S_ABD = 4S_HBI

<=> 9 = 4S_HBI <=> S_HBI = 9/4cm²

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc ABH chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

c: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

góc HBI=góc ABD

=>ΔBHI đồng dạng với ΔBAD

=>BH/BA=BI/BD

=>BH*BD=BA*BI

a: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc B chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao

nên HA^2=HB*HC

c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co

góc ACD=góc HCE

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE

=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^AHB = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) 

c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )

\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm 

d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn 

a/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

BK là pg \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=> \(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{CK}{5}=\dfrac{AC}{8}=1\)

=> AK = 3cm ; CK = 5 cm

b/ Xét t/g ABC và t/g HBA có

\(\widehat{ABC}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^o\)

=> t/g ABC ~ t/g HBA

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

=> \(AB^2=BC.HB\)

c/ \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

 t/g ABC ~ t/g HBA vs tỉ số đồng dạng là 5/3

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BC=căn 12^2+16^2=20cm

AH=12*16/20=192/20=9,6cm

BH=AB^2/BC=7,2cm

c: góc ANM=90 độ-góc ABN

góc AMN=góc HMB=90 độ-góc NBC

mà góc ABN=góc NBC

nên góc AMN=góc ANM

=>ΔAMN cân tại A

a) Ta có BE là phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠B1 = ∠B2

Do đó hai tam giác vuông:

b) Ta có:

(định lý Pitago)

Xét hai tam giác vuông AHB và CAB có góc B chung nên :