\(a,P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)

\(b,Q=2x^2-6x=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(c,M=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a) \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(MinP=4\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b) \(Q=2x^2-6x\)

\(=2\left(x^2-3x\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)

\(=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-9}{2}\)

\(MinQ=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

M=x^2+y^2-x+6y+10

M=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4

M=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4

\(minM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

a: ta có: \(P=x^2+10x+27\)

\(=x^2+10x+25+2\)

\(=\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5

Ta có: M =  x 2  +  y 2  – x + 6y + 10 = ( y 2  + 6y + 9) + ( x 2  – x + 1)

= y + 3 2  + ( x 2  – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 =  y + 3 2  + x - 1 / 2 2  + 3/4

Vì  y + 3 2  ≥ 0 và  x - 1 / 2 2  ≥ 0 nên  y + 3 2  +  x - 1 / 2 2  ≥ 0

⇒ M =  y + 3 2  +  x - 1 / 2 2  + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 khi 

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

Chọn B.

Phương pháp:

Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.

Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C  để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.

Cách giải: 

`A=x^2-4x+y^2-8y+6`

`A=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14`

`A=(x-2)^2+(y-4)^2-14`

VÌ `(x-2)^2+(y-4)^2>=0`

`=>(x-2)^2+(y-4)^2-14>=-14`

`=>A>=-14`

Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0,y-4=0<=>{(x=2),(y=4):}`

Q = 2x² - 6x 

   = 2 ( x² - 3x  + 9/4 ) - 9/2 

   = 2 ( x - 3/2)² - 9/2 

  +) Ta có: 2( x - 3/2)² \(\ge\) 0 

=> 2(x - 3/2)² - 9/2 \(\ge\) -9/2  

Vậy GTNN của Q = -9/2 khi x = 3/2 

^^