a) Vì O nằm giữa hai điểm M và N nên MO + ON = MN. 5 + 2,5 = MN. Vậy MN = 7,5 ( cm )

b) Vì K là trung điểm của MO nên MK = KO = \(\frac{MO}{2}\)= \(\frac{5}{2}\)= 2,5 cm.

Vì O nằm giữa hai điểm K và N và ta có OK = ON = 2,5 cm nên O là trung điểm cùa KN.

Bài 1: 

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B

=>OA+AB=OB

hay AB=6(cm)

b: ta có: I là trung điểm của AB

nên IA=IB=3cm

=>OI=13cm

M là trung điểm của AB

=> OM là đường trung tuyến của tam giác OAB vuông tại O

\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AB\)

N là trung điểm của FE

=> ON là đường trung tuyến của tam giác OEF vuông tại O

\(\Rightarrow ON=\frac{1}{2}\text{EF}\)

Xét tam giác FOE và tam giác AOB có:

FO = AO (gt)

FOE = AOB (= 90⁰)

OE = OB (gt)

=> Tam giác FOE = Tam giác AOB (c.g.c)

=> FE = AB (2 cạnh tương ứng)

mà \(OM=\frac{1}{2}AB\) (chứng minh trên)

\(ON=\frac{1}{2}FE\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow OM=ON=\frac{1}{2}AB\)

b: Ta có: ΔOBA vuông tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM=1/2AB(1)

Ta có: ΔOEF vuông tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên ON=1/2EF(2)

Xét ΔBOA vuông tại O và ΔEOF vuông tại O có

OB=OE

OA=OF

Do đó: ΔBOA=ΔEOF

Suy ra: BA=EF(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON=1/2AB

                                                          Giải

a,Ta có OA=3cm và AB=8cm

=>AB>OA=>O nằm giữa A và B

=>OB=AB-OA=8-3=5cm

=>OB=5cm

b, Ta có C là trung điểm của AB.

=>AC=AB/2=8:2=4cm

=>AC=4cm

=>OC=AC-OA=4-3=1cm

=>OC=1cm

c, Ta có AD=2OD

=>OD=1/3 OA

=>OD=3:3=1cm

=>CD=OC+OD=1+1=2cm

=>OC=OD=CD/2=>O là trung điểm của CD

a: Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và B

=>OA+OB=AB

=>OB=8-3=5(cm)

b: Ta có: C là trung điểm của AB

=>\(CA=CB=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

Trên tia Ay, ta có: AO<AC

nên O nằm giữa A và C

=>AO+OC=AC

=>OC=4-3=1(cm)

c: TH1: A nằm giữa O và D

=>OA+AD=OD

=>OA=OD-2OD=-OD(loại)

TH2: O nằm giữa A và D

=>OA và OD là hai tia đối nhau

mà OA và OD cùng thuộc tia Ox

nên trường hợp này loại

TH3: D nằm giữa A và O

=>AD+DO=AO

=>AO=2OD

=>OD=1(cm)

Vì OC và OD là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa C và D

mà OC=OD(=1cm)

nên O là trung điểm của CD