a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OB/OD=AB/DC=1/2

=>OB/1=OD/2=5/3

=>OB=5/3cm; OD=10/3cm

cô làm rồi em ơi https://olm.vn/cau-hoi/bai-3-tu-giac-abcd-co-goc-c-goc-d-90-do-chung-minh-rang-ac2-bd-ab2cd2.8140260328277

a: Xét tứ giác ABCD có góc A+góc C=180 độ

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>góc ADB=góc ACB và góc BDC=góc BAC
mà góc ACB=góc BAC(BA=BC)

nên góc ADB=góc CDB

=>DB là phân giác của góc ADC

b: góc ADB=góc CDB

góc ABD=góc ADB

=>góc ABD=góc CDB

=>AB//CD

=>ABCD là hình thang

=>góc BAD+góc ADC=180 độ

mà góc BAD+góc C=180 độ

nên góc ADC=góc C

=>ABCD là hình thang cân

Kéo dài DA và CB lần lượt về phía A và B cắt nhau tại E

Xét tam giác DCE có \(\widehat{DEC}\) = 180⁰ - (\(\widehat{EDC}\) + \(\widehat{ECD}\)) = 180⁰- 90⁰ = 90⁰

                      ⇒\(\Delta\)DEC vuông tại E

Xét \(\Delta\)AEB Theo pytago ta có: AE² + BE² = AB²

Tương tự ta có:                       DE² + CE² = DC²

Cộng vế với vế ta có:              AE² + BE² + DE² + CE² = AB²+DC²

                                             AE² + CE²+BE²+DE² = AB²+DC² (1)

Xét \(\Delta\)AEC theo pytago ta có: AE²+ CE² = AC²

Tương tự ta có:                      BE² + DE² = BD²

Cộng vế với vế ta có:             AE² + CE² + BE²+ DE² = AC² + BD² (2)

Từ (1) và (2) ta có: AC² + BD² = AB² + DC²(đpcm)

\(\widehat{A}=360^0-80^0-120^0-50^0=110^0\)

Góc C = 180 - 130 = 50 

Góc B = 360 - (80+120+50) =110