5: 

a: Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

góc BAN chung

AB=AC

=>ΔANB=ΔAMC

b: Xét ΔABC có AN/AC=AM/AB

nên MN//BC

c: góc ABN+góc IBC=góc ABC

góc ACM+góc ICB=góc ACB

mà góc ABN=góc ACM và góc ABC=góc ACB

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

mà AB=AC

nên AI là trung trực của BC

=>A,I,D thẳng hàng

a) Xét Δ AIB và Δ AIC có : 

AI chung                                } =>Δ AIB = Δ AIC 

AB = AC (gt)                          } (c.c.c)

IB = IC (I là trung điểm BC) } 

=> ∠AIB = ∠AIC 92 góc tương ứng)  } => ∠AIB = ∠AIC = 90° 

Mà : ∠AIB + ∠AIC = 180°                     } => AI ⊥ BC 

Vì I là trung điểm BC nên :

=> IB = IC =  =  = 3 cm

ΔAIB vuông tại I , theo định lí Py-ta-go:

=> AI² = AB² - IB² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 => AI = 4 cm

b) Xét Δ vuông INA và Δ vuông IMA có : 

AI chung                                          } => Δ vuông INA = Δ vuông IMA 

∠MAI = ∠NAI (2 góc tương ứng) }  (c.h-g.n)

                                                           => IM = IN (2canhj tương ứng)

Nếu ∠MAN = 120° , mà IM = IN => Δ IMN là Δ cân

đó

_{Ai vẽ hình giúp tớ với TOT}

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)

Do đó: ΔHIN=ΔKIM

=>IN=IM và HN=KM

ΔAHI=ΔAKI

=>AH=AK

AH+HN=AN

AK+KM=AM

mà AH=AK và HN=KM

nên AN=AM

=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)

IN=IM(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

PN=PM

=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

=>ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>góc AIB=góc AIC=180/2=90 độ

=>AI vuông góc BC

IB=IC=BC/2=3cm

AI=căn 5^2-3^2=4cm

c: góc MIN=360-90-90-120=60 độ

Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có

AI chung

góc MAI=góc NAI

=>ΔAMI=ΔANI

=>IM=IN

=>ΔIMN cân tại I

mà góc MIN=60 độ

nên ΔIMN đều

a) Ta có:

- I là trung điểm của BC, nên AI là đường cao của tam giác ABC và cắt AB thành hai đoạn bằng nhau.

- IM vuông góc AB và IN vuông góc AC.

Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.

b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. Ta có:

- AD song song với IM (vì AD và IM đều vuông góc với AB).

- AD song song với IN (vì AD và IN đều vuông góc với AC).

- Tứ giác ABDC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song.

c) Để hình chữ nhật AMIN là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện sau:

- AM = AI (vì AMIN là hình chữ nhật).

- Góc AMI = 90 độ (vì AMIN là hình chữ nhật).

Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- AM = AI nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác cân.

- Góc AMI = 90 độ nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Vậy điều kiện để hình chữ nhật AMIN là hình vuông là tam giác ABC là tam giác vuông cân.

a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AI chung

IB=IC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A ( AB = AC ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có :

    AB = AC ( gt )

    BD = CD ( gt )

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( CMT )

Suy ra \(\Delta ABD\)= \(\Delta ACD\)

còn b;c cậu ạ

câu b;c cậu chưa làm

giúp mình nhé mình cần gấp lắm

??????hả

ai giúp mình với mai mình phải nộp rùi