Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C cố định trên đường kính ấy ( ). Điểm M chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc với AB tại C cắt MA, MB theo thứ tự ở E, F. Chứng minh: a/ Tứ giác ACFM nội tiếp b/ AE.AM=AB.AC c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C cố định trên đường kính ấy (C khác điểm O). Điểm M chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc với AB tại C cắt MA, MB theo thứ tự ở E và F. Chứng minh:
a/ Tứ giác ACFM nội tiếp.
b/ AE.AM=AB.AC
c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C cố định trên đường kính ấy . Điểm M chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc với AB tại C cắt MA, MB theo thứ tự ở E, F. Chứng minh: a/ Tứ giác BCME nội tiếp b) tia À cắt EB tại N cm BF.BM=BE.NE không đổi
Xem chi tiết
a: góc BMA=1/2*180=90 độ
góc ECB+góc EMB=180 độ
=>ECBM nội tiếp
b: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBNF vuông tại N có
góc MBE chung
=>ΔBME đồng dạng với ΔBNF
=>BM/BN=BE/BF
=>BM*BF=BN*BE
Đúng 1
Bình luận (1)
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)b) cho AB4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhấtc) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đ...
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.
a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b) cho AB=4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhất
c) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đường thẳng PM cắt AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.
d) chứng minh 3 điểm N,E,F thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm O và dây AB, điểm M di động trên cung lớn AB các đường cao AE,BF của tam giác ABM cắt nhau ở H vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA,MB theo thứ tự tại E, D. CMR: ĐƯờng thẳng kẻ từ M vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn (I) có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N.a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN.b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của HK. Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.c) Cho BC cố định. Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn (I) có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N.
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN.
b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của HK. Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
c) Cho BC cố định. Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Điểm M nằm trên cung nhỏ AC sao cho
MC < MA .
a) Chứng minh CMB = DMB
b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F . Chứng minh tam giác MCF vuông cân .Tính số đo góc DEC
c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
Cho 1/2 (O;R) đường kính AB. Điểm M di động trên 1/2 (O;R). Kẻ MH vuông góc với AB. Vẽ nửa đường tròn tâm K đường kính AH cắt AM tại D. Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính HB cắt MB ở E a) Tứ giác MDHE là hình gì b) Chứng minh rằng MD.MA=ME.MB c) cmr DE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn pls help mik với mai kt r
Xem chi tiết
a: Xét (I) có
ΔADH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔADH vuông tại D
Xét (K) có
ΔHEB nội tiếp
HBlà đườg kính
=>ΔHEB vuông tại E
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔMAB vuông tại M
Xét tứ giác MDHE có
góc MDH=góc MEH=góc DME=90 độ
nên MDHE là hình chữ nhật
b: Xét ΔMHA vuông tại H có HD là đường cao
nên MD*MA=MH^2
Xét ΔMHB vuôg tại H có HElà đường cao
nên ME*MB=MH^2
=>ME*MB=MD*MA
c: góc EDI=góc EDH+góc IDH
=góc HMB+góc IHA
=góc HMB+góc HBM=90 độ
=>DE là tiếp tuyến của (I)
góc DEK=góc DEH+góc KEH
=góc AMH+góc KHE
=góc AMH+góc HAM=90 độ
=>DE là tiếp tuyến của (K)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài toán:. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại Fa.Chứng minh tứ giác MECF là hình chữ nhật và È là tiếp tuyến chung của (I) và (K)b. Cho AB 4cm, xác định vị trí điểm C trên AB để diện tích tứ giác IFEK là lớn nhất.c. Khi C khác O , đường tròn ngoại tiếp hình chữ nh...
Đọc tiếp
Bài toán:. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F
a.Chứng minh tứ giác MECF là hình chữ nhật và È là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b. Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C trên AB để diện tích tứ giác IFEK là lớn nhất.
c. Khi C khác O , đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MECF cắt đường trong (O) tại P (khác M), đường thẳng PM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN
d. Chứng minh 3 điểm: N, E, F thẳng hàng
Dùng kiến thức kì 1 ko dùng nội tiếp ai giúp em
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại Ha) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc ABb) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB2MA2ME.MDc) Tính góc MHEd) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của K...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H
a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB
b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB2=MA2=ME.MD
c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF
